Dados ilustrativos: Pesquisadores registraram a duração diária de luz solar em uma cidade de latitude média ao…

Questão

Dados ilustrativos: Pesquisadores registraram a duração diária de luz solar em uma cidade de latitude média ao longo de vários anos. Observou-se que o número de horas de dia varia de forma periódica, alcançando máximo de 14 horas em torno do dia 172 do ano e mínimo de 10 horas em torno do dia 355. Esse ciclo foi modelado pela função H(d)=2·sin\((2·pi/365)(dâ?80)\)+12, em que d representa o número de dias desde o início do ano e H(d) é a duração do dia em horas. Para representar a duração da noite, definiu-se a função N(d)=24â?H(d), também expressa em horas ao longo do ano. A partir do texto-base e do modelo apresentado, identifique a amplitude da função N(d) que representa a duração da noite em horas ao longo do ano.

1. A) 365 h
2. B) 2 h
3. C) 24 h
4. D) -2 h
5. E) 12 h

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Escreva N(d) a partir da definição N(d) = 24 - H(d). Como H(d) = 2·sen((2π/365)(d-80)) + 12, temos N(d) = 24 - 2·sen((2π/365)(d-80)) - 12. Simplificando, N(d) = -2·sen((2π/365)(d-80)) + 12.
2. Em uma função do tipo f(x) = a·sen(bx) + c, a amplitude é o valor absoluto de a, ou seja, |a|, que mede a metade da variação entre o máximo e o mínimo da função.
3. Em N(d), o coeficiente de seno é a = -2. Logo, a amplitude é |-2| = 2 horas. Conferindo: o máximo de N é 12 + 2 = 14 h e o mínimo é 12 - 2 = 10 h, o que é coerente com a noite ser o complemento do dia (24 - 10 = 14 e 24 - 14 = 10).
4. Por que as outras alternativas estão erradas: A) 365 é o período do ciclo, obtido de 2π/(2π/365), e não a amplitude; C) 24 é o total de horas do dia, valor constante que não oscila; D) -2 é o coeficiente da senoide, mas amplitude é sempre não negativa; E) 12 é o deslocamento vertical (eixo médio) da função, não sua amplitude.
5. Portanto, a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule a amplitude da função N(d) usando a relação com H(d).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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