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Em um dia, a temperatura mínima foi 8 °C às 5h e a máxima 24 °C às 15h. Admitindo variação senoidal do tipo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT306

Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um dia, a temperatura mínima foi 8 °C às 5h e a máxima 24 °C às 15h. Admitindo variação senoidal do tipo T(h) = A + B·sin((p/12)(h - f)), determine os valores de A (linha média) e B (amplitude) em °C.

A) A = 20 °C; B = 4 °C.
B) A = 18 °C; B = 12 °C.
C) A = 25 °C; B = 5 °C.
D) A = 16 °C; B = 10 °C.
E) A = (24 + 8)/2 = 16 °C; B = (24 - 8)/2 = 8 °C.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique os extremos da temperatura. A mínima é 8 °C e a máxima é 24 °C. Em uma função senoidal T(h) = A + B·sin((p/12)(h - f)), a linha média é o ponto central entre o máximo e o mínimo, e a amplitude é a metade da diferença entre eles.
Calcule a linha média: A = (máxima + mínima)/2 = (24 + 8)/2 = 32/2 = 16 °C.
Calcule a amplitude: B = (máxima - mínima)/2 = (24 - 8)/2 = 16/2 = 8 °C.
Verifique a consistência com os horários. O máximo ocorre às 15h e o mínimo às 5h, ou seja, 10 horas depois. Meio período corresponde a 10 horas, então o período é 20 horas, coerente com o uso de p/12 apenas se a constante p for escolhida de forma compatível com esse período. Os dados de horário servem para determinar p e f, não alteram A e B.
Compare com o gabarito oficial. A alternativa E, com A = 16 °C e B = 8 °C, coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto.
Por que as outras estão erradas. A) A média 20 °C e amplitude 4 °C não correspondem a extremos 8 e 24. B) A média 18 °C e amplitude 12 °C implicariam extremos de 30 e 6 °C. C) A média 25 °C e amplitude 5 °C implicariam extremos de 30 e 20 °C. D) A linha média 16 °C está correta, mas a amplitude 10 °C implicaria extremos de 26 e 6 °C, que não são os dados do enunciado.

💡 Dica: Identifique a média e a amplitude a partir das temperaturas mínimas e máximas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

O aluno provavelmente usou os valores 16 e 24 como extremos da temperatura, em vez de 8 e 24, o que produz média 20 e amplitude 4.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno pode ter tomado o mínimo como 0 ou confundido a amplitude com a diferença total, obtendo 12 °C, e isso não corresponde aos dados do enunciado.

Por que engana: O aluno pode confundir a média e a amplitude, calculando incorretamente os valores de A e B.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno pode ter achado que a linha média deve ficar próxima da temperatura máxima, sem calcular a média entre máximo e mínimo, o que leva a 25 °C.

D Erradaerro: Atenção

O aluno acertou a linha média, mas errou o cálculo da amplitude, que deve ser (24 - 8)/2 = 8, e não 10. Esse é um erro de cálculo ou de atenção à diferença entre máximo e mínimo.

E Correta

Para modelo senoidal, A é a média entre máximo e mínimo e B é metade da diferença: A = (Tmax+Tmin)/2, B = (Tmax-Tmin)/2.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

função senoidal

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função senoidal · média e amplitude

📚 Reveja

Revisar a fórmula da função senoidal e como determinar A e B.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a média e a amplitude, calculando incorretamente os valores de A e B.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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