Uma oficina de bicicletas oferece dois serviços: ajuste geral e reconstrução de rodas. A matriz C registra as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar conceitos matemáticos no planejamento, na execução e na análise de ações envolvendo a utilização de aplicativos e a criação de planilhas (para o controle de orçamento familiar, simuladores de cálculos de juros simples e compostos, entre outros), para tomar decisões.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de bicicletas oferece dois serviços: ajuste geral e reconstrução de rodas. A matriz C registra as peças necessárias por serviço; as linhas correspondem, nessa ordem, a cabos de freio, raios e câmaras de ar, e as colunas correspondem a ajuste geral e reconstrução de rodas: C = [[2, 1], [1, 4], [1, 2]] Os vetores de estoque disponíveis para dois planos de trabalho são, na mesma ordem das peças, vA = [48, 66, 42] e vB = [40, 90, 50]. Em cada plano, todo o estoque indicado é consumido pelos serviços programados. Considerando que C multiplicada pelo vetor de quantidades de serviços produz o vetor de peças consumidas, qual é a diferença entre os saldos “reconstruções de rodas menos ajustes gerais” dos planos B e A?
- A) 8 serviços
- B) 16 serviços
- C) 12 serviços
- D) 20 serviços
- E) 24 serviços
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Seja x a quantidade de ajustes gerais e y a de reconstruções. O consumo das peças satisfaz 2x + y = cabos, x + 4y = raios e x + 2y = câmaras.
- No plano A, 2x + y = 48 e x + 4y = 66. Resolvendo, x = 18 e y = 12; o saldo y − x é −6.
- No plano B, 2x + y = 40 e x + 4y = 90. Resolvendo, x = 10 e y = 20; o saldo é 10.
- A diferença entre os saldos de B e A é 10 − (−6) = 16 serviços. Portanto, B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A) 8, C) 12, D) 20 e E) 24 resultam de erros na resolução dos sistemas ou na subtração dos saldos; nenhuma corresponde à diferença calculada.
💡 Dica: Resolva Cx=v em cada plano e subtraia as diferenças reconstruções menos ajustes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente encontra os saldos, mas erra a subtração entre eles, possivelmente desconsiderando que o saldo do plano A é negativo.
No plano A, as duas primeiras linhas do modelo fornecem 2x + y = 48 e x + 4y = 66, resultando em 18 ajustes e 12 reconstruções; a terceira linha confirma o estoque de câmaras. O saldo é 12 - 18 = -6. No plano B, 2x + y = 40 e x + 4y = 90 resultam em 10 ajustes e 20 reconstruções, confirmados pela terceira linha; o saldo é 20 - 10 = 10. A diferença entre os saldos é 10 - (-6) = 16 serviços.
O aluno provavelmente confunde a diferença entre os saldos com uma das quantidades de serviços ou com uma subtração parcial, sem calcular os dois saldos completos.
Por que engana: Comparar diretamente os estoques ou inverter a ordem da subtração solicitada.
O aluno provavelmente combina incorretamente as quantidades de ajustes e reconstruções ou não subtrai corretamente o saldo negativo do plano A.
O aluno provavelmente soma quantidades de serviços ou saldos em vez de comparar os saldos de B e A pela subtração solicitada.
Raio-X da questão
Sistema linear representado por multiplicação matricial
fixacao
Multiplicação de matrizes por vetores · Resolução de sistemas lineares
Resolução de sistemas lineares 3×2
Comparar diretamente os estoques ou inverter a ordem da subtração solicitada.
cotidiano
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