Matemática3ª sérieDifícil⏱ medio

Uma cooperativa de catadores registra a produção de papel, vidro e metal em lotes padronizados. Para auditar a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Uma cooperativa de catadores registra a produção de papel, vidro e metal em lotes padronizados. Para auditar a carga equivalente da produção, a equipe calcula três índices: em cada índice, todos os materiais recebem peso 1, mas o material destacado recebe peso 2. Os índices registrados foram 28 para o papel, 25 para o vidro e 27 para o metal. A quantidade de lotes de cada material é a mesma nos três cálculos; o que muda são os pesos aplicados. Monte a equação matricial correspondente aos registros, determine quantos lotes de papel, vidro e metal foram contabilizados, nessa ordem, e indique se a solução é única e compatível com o contexto.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A equação é [[2, 1, 1], [1, 2, 1], [1, 1, 2]] [p, v, m]^T = [28, 25, 27]^T, em que p, v e m representam os lotes de papel, vidro e metal. A solução é (p, v, m) = (8, 5, 7) lotes. Ela é única, pois a matriz dos coeficientes tem determinante 4, e é compatível com o contexto, pois todas as quantidades são positivas.

Explicação

Somando os três registros, obtém-se 4(p + v + m) = 80, logo p + v + m = 20. Subtraindo esse total de cada registro, resultam p = 8, v = 5 e m = 7. Como o determinante da matriz dos coeficientes é 4, diferente de zero, a solução é única.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

Sistema linear 3×3

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Equações lineares e sistemas · Operações elementares com matrizes ou eliminação de variáveis

📚 Reveja

Matriz dos coeficientes e compatibilidade da solução

⚠️ Erro mais comum

Montar incorretamente a linha de cada índice, atribuindo peso 2 ao material errado.

🌎 Tema transversal

Cooperativismo e reciclagem

🏫 Contexto

cotidiano

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