Uma banca de jornal participa de um projeto de digitalização de exemplares históricos. Para estimar o fluxo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar conceitos matemáticos no planejamento, na execução e na análise de ações envolvendo a utilização de aplicativos e a criação de planilhas (para o controle de orçamento familiar, simuladores de cálculos de juros simples e compostos, entre outros), para tomar decisões.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma banca de jornal participa de um projeto de digitalização de exemplares históricos. Para estimar o fluxo de trabalho, a equipe registra a entrada de três categorias em um vetor coluna v = (2; 1; 3), cujos valores estão em milhares de unidades de carga. A matriz A transforma essas entradas em cargas de três filas de digitalização, e a matriz B transforma as cargas dessas filas em volumes destinados a três setores do acervo. As linhas de cada matriz correspondem às categorias de saída, e as colunas, às categorias de entrada: A = [[1, 2, 0], [0, 1, 1], [1, 0, 1]] B = [[1, 0, 1], [2, 1, 0], [0, 1, 1]] Considerando que o fluxo é calculado primeiro por A e depois por B, qual é a carga, em milhares de unidades, destinada ao segundo setor do acervo?
- A) 10 mil unidades de carga
- B) 16 mil unidades de carga
- C) 8 mil unidades de carga
- D) 12 mil unidades de carga
- E) 14 mil unidades de carga
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A carga nas filas é A·v. Com v = (2; 1; 3), obtemos (1·2 + 2·1 + 0·3; 0·2 + 1·1 + 1·3; 1·2 + 0·1 + 1·3) = (4; 4; 5).
- A carga destinada aos setores é B·(4; 4; 5). Para o segundo setor, usamos a segunda linha de B, (2, 1, 0): 2·4 + 1·4 + 0·5 = 12.
- Portanto, a resposta é D, 12 mil unidades. A alternativa A resulta de um cálculo incorreto da transformação; B superestima o resultado; C pode decorrer de usar apenas parte das cargas; E também decorre de combinar incorretamente as entradas da segunda linha de B.
💡 Dica: Calcule primeiro Av e depois use a segunda linha de B no vetor resultante.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calcula a carga intermediária ou a combinação da segunda linha de B com erro, chegando a 10 em vez de somar 2·4 + 1·4 + 0·5.
Por que engana: Aplicar B antes de A ou selecionar a primeira, em vez da segunda, componente do resultado.
O aluno pode aplicar a matriz B na ordem errada ou incluir contribuições de linhas que não correspondem ao segundo setor, produzindo um valor maior que 12.
O aluno provavelmente deixa de considerar uma das duas primeiras cargas das filas ao calcular a segunda linha de B, obtendo um resultado menor.
A primeira transformação produz Av = (4; 4; 5). A segunda componente de B(Av) é 2 × 4 + 1 × 4 + 0 × 5 = 12.
O aluno provavelmente combina incorretamente as cargas intermediárias com os coeficientes da segunda linha de B, acrescentando uma contribuição que não existe, pois o terceiro coeficiente é zero.
Raio-X da questão
Composição de transformações matriciais sobre um vetor.
fixacao
Multiplicação de matriz por vetor coluna. · Interpretação de linhas como componentes de saída.
Multiplicação de matrizes e vetores, respeitando a ordem das operações.
Aplicar B antes de A ou selecionar a primeira, em vez da segunda, componente do resultado.
cotidiano
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