Em um gasoduto, duas entradas fornecem vazões de 120 m^3/min e 80 m^3/min. Em cada cenário, uma primeira etapa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um gasoduto, duas entradas fornecem vazões de 120 m^3/min e 80 m^3/min. Em cada cenário, uma primeira etapa redistribui essas vazões entre dois pontos intermediários. As colunas das matrizes representam as entradas e as linhas representam os pontos intermediários. No cenário A, a matriz de redistribuição é [[3/4, 1/4], [1/4, 3/4]]; no cenário B, é [[1/2, 1/2], [1/2, 1/2]]. Em ambos os cenários, a etapa seguinte é representada pela matriz [[3/5, 1/4], [2/5, 3/4]], cujas colunas correspondem aos pontos intermediários e cujas linhas correspondem aos terminais. A vazão que chega ao terminal 1 é obtida pela primeira componente do vetor resultante. Considerando as duas etapas de redistribuição descritas, qual cenário conduz maior vazão ao terminal 1 e qual é a diferença entre as vazões dos cenários?
- A) O cenário A conduz 4,5 m^3/min a mais ao terminal 1
- B) Neste cenário, A conduz 2,5 m^3/min a mais ao terminal 1
- C) Ao terminal 1, o cenário A conduz 6,5 m^3/min a mais
- D) O cenário A conduz 3,5 m^3/min a mais ao terminal 1
- E) Pelas etapas, o cenário A leva 5,5 m^3/min a mais ao terminal 1
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Representamos as vazões de entrada pelo vetor (120, 80). Como as colunas indicam as entradas, as vazões nos pontos intermediários são obtidas multiplicando cada matriz de cenário por esse vetor.
- No cenário A, o vetor intermediário é (110, 90). No cenário B, é (100, 100).
- A primeira linha da segunda matriz calcula a vazão do terminal 1: 3/5 da vazão do primeiro ponto intermediário mais 1/4 da do segundo. Assim, no cenário A: 3/5 × 110 + 1/4 × 90 = 88,5 m^3/min; no cenário B: 3/5 × 100 + 1/4 × 100 = 85 m^3/min.
- A diferença é 88,5 − 85 = 3,5 m^3/min. Portanto, o cenário A conduz 3,5 m^3/min a mais, alternativa D. As demais alternativas indicam diferenças numéricas incompatíveis com o cálculo.
💡 Dica: Calcule o vetor de vazões intermediárias em cada cenário e aplique a primeira linha da matriz da segunda etapa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplica as matrizes, mas comete um erro aritmético ao calcular ou subtrair as vazões do terminal 1, obtendo 4,5 em vez de 3,5 m^3/min.
O aluno provavelmente chega a uma diferença de 2,5 m^3/min por erro de cálculo na multiplicação pelas matrizes ou na subtração dos resultados.
Por que engana: Inverter a ordem das etapas ou usar a linha da matriz final como se fosse coluna.
O aluno provavelmente calcula incorretamente os produtos da segunda etapa, ou a diferença entre os cenários, e obtém 6,5 m^3/min.
Aplicando a matriz do cenário A ao vetor de entrada, obtém-se (110, 90); a primeira componente após a etapa seguinte é (3/5)(110) + (1/4)(90) = 88,5 m^3/min. No cenário B, o vetor intermediário é (100, 100), e a vazão no terminal 1 é (3/5)(100) + (1/4)(100) = 85 m^3/min. A diferença é 88,5 - 85 = 3,5 m^3/min.
O aluno provavelmente comete um erro aritmético ao combinar as vazões intermediárias com os coeficientes da segunda matriz, chegando a 5,5 m^3/min.
Raio-X da questão
Multiplicação de matrizes e vetores em transformações sucessivas.
avaliacao
Multiplicação de matriz por vetor. · Operações com frações e comparação de números decimais.
Composição de transformações lineares por matrizes.
Inverter a ordem das etapas ou usar a linha da matriz final como se fosse coluna.
cientifico
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