Em uma farmácia, a equipe registrou as unidades vendidas de três produtos em dois turnos e seus preços…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar conceitos matemáticos no planejamento, na execução e na análise de ações envolvendo a utilização de aplicativos e a criação de planilhas (para o controle de orçamento familiar, simuladores de cálculos de juros simples e compostos, entre outros), para tomar decisões.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma farmácia, a equipe registrou as unidades vendidas de três produtos em dois turnos e seus preços unitários: | Produto | Manhã | Tarde | Preço unitário (R$) | |---|---:|---:|---:| | Analgésico | 12 | 9 | 30 | | Vitamina | 8 | 15 | 18 | | Antisséptico | 5 | 11 | 24 | A matriz Q reúne as quantidades vendidas, com produtos nas linhas e turnos nas colunas. O vetor p reúne os preços, na mesma ordem dos produtos. Uma estagiária afirma que o produto Qp calcula o faturamento de cada turno e resulta em [624, 804]. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) A afirmação é válida: usando o preço médio de R$ 24, o faturamento é [600, 840] reais.
- B) A afirmação é inválida: o faturamento correto é [582, 816] reais, com os preços associados aos produtos.
- C) A afirmação é válida: ao usar as colunas de Q, o cálculo resulta em [642, 774] reais.
- D) A afirmação é inválida: Qp não está definido pelas dimensões; o cálculo correto é p^TQ = [624, 804] reais.
- E) A afirmação é inválida: considerando dois produtos, o faturamento dos turnos é [480, 534] reais.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Q tem produtos nas linhas e turnos nas colunas, portanto é uma matriz 3 × 2. O vetor p, com os preços dos três produtos, é 3 × 1. Assim, Qp não está definido: as dimensões internas (2 e 3) não coincidem.
- Para calcular o faturamento de cada turno, multiplica-se o vetor de preços transposto, p^T (1 × 3), por Q (3 × 2). Manhã: 12×30 + 8×18 + 5×24 = 624. Tarde: 9×30 + 15×18 + 11×24 = 804. Logo, p^TQ = [624, 804], como indica D.
- A é incorreta porque substitui os preços individuais por um preço médio, que não representa o faturamento informado. B apresenta somas incompatíveis com os preços e quantidades da tabela. C usa um produto matricial que não corresponde às dimensões nem ao cálculo de faturamento. E desconsidera um dos três produtos e ainda não obtém os valores corretos.
- A conclusão coincide com o gabarito oficial: D.
💡 Dica: Confira as dimensões de Q e p antes de calcular o faturamento por turno.
Alternativa por alternativa
A pessoa substitui os três preços unitários por um preço médio, embora cada produto tenha preço próprio e quantidades diferentes em cada turno.
A pessoa reconhece que é preciso associar preços e produtos, mas calcula incorretamente os faturamentos; os valores corretos são R$ 624 pela manhã e R$ 804 à tarde.
A pessoa trata as colunas de Q como se bastassem para validar a multiplicação proposta, sem verificar as dimensões de Qp nem ponderar cada quantidade pelo preço do produto correspondente.
Por que engana: Multiplicar as quantidades pelos preços sem verificar se a ordem dos fatores é compatível com as dimensões.
Q tem dimensão 3 x 2 e p tem dimensão 3 x 1, portanto Qp não é definido, pois as dimensões internas são diferentes. Já p^TQ tem dimensão 1 x 2 e calcula os faturamentos: 12 x 30 + 8 x 18 + 5 x 24 = 624 reais pela manhã e 9 x 30 + 15 x 18 + 11 x 24 = 804 reais à tarde.
A pessoa considera apenas dois produtos, omitindo as vendas de um dos três, e por isso não calcula o faturamento total dos turnos.
Raio-X da questão
Produto de matriz por vetor e compatibilidade dimensional.
avaliacao
Dimensões de matrizes e vetores. · Multiplicação de matriz por vetor e produto escalar.
Orientação de vetores e cálculo do faturamento por produto escalar.
Multiplicar as quantidades pelos preços sem verificar se a ordem dos fatores é compatível com as dimensões.
cotidiano
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