Em uma geleira, uma equipe estima a perda de área de gelo em dois setores e em três faixas de altitude. As…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma geleira, uma equipe estima a perda de área de gelo em dois setores e em três faixas de altitude. As matrizes abaixo registram as perdas, em hectares; as linhas correspondem aos setores e as colunas, às faixas de altitude baixa, média e alta. Cenário A: [[12, 8, 5], [7, 11, 9]] Cenário B: [[9, 13, 4], [10, 6, 12]] Para converter essas perdas em índices de contribuição para duas bacias, a equipe usa a matriz C = [[2, 1], [1, 3], [3, 2]]. As linhas de C correspondem às faixas de altitude, e suas colunas, às bacias Norte e Sul. A contribuição de cada setor é calculada pelo produto da matriz de perdas pela matriz C; o índice total de uma bacia é a soma das contribuições dos dois setores. Considerando os dados e o procedimento descritos no texto, qual cenário apresenta o maior índice total para a bacia Norte e qual é a diferença entre os índices dos dois cenários?
- A) Cenário A, por 18 unidades de índice
- B) Cenário B, por 24 unidades de índice
- C) Cenário B, por 6 unidades de índice
- D) Cenário B, por 12 unidades de índice
- E) Cenário A, por 30 unidades de índice
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para a bacia Norte, usamos a primeira coluna de C: os pesos das faixas baixa, média e alta são 2, 1 e 3. Assim, cada linha de perdas contribui com 2 vezes a perda baixa + 1 vez a média + 3 vezes a alta.
- Cenário A: setor 1 = 2×12 + 8 + 3×5 = 47; setor 2 = 2×7 + 11 + 3×9 = 52. Total: 99.
- Cenário B: setor 1 = 2×9 + 13 + 3×4 = 43; setor 2 = 2×10 + 6 + 3×12 = 62. Total: 105.
- O cenário B apresenta o maior índice, e a diferença é 105 − 99 = 6 unidades. Portanto, a alternativa C está correta. A é incorreta porque aponta o cenário e a diferença errados; B, D e E também indicam diferenças incompatíveis com os totais calculados.
💡 Dica: Multiplique cada matriz de perdas pela coluna da bacia Norte e compare as somas dos resultados.
Alternativa por alternativa
Pode ter invertido a comparação entre os cenários e calculado uma diferença de 18 sem aplicar corretamente os pesos da bacia Norte às três faixas.
Identifica o cenário B como maior, mas chega a 24 provavelmente por erro ao ponderar ou somar as contribuições dos setores.
Na bacia Norte, a primeira coluna de C pondera as perdas por 2, 1 e 3. No cenário A, os setores contribuem com 47 e 52, totalizando 99. No cenário B, contribuem com 43 e 62, totalizando 105. A diferença é de 6 unidades, a favor do cenário B.
Acerta que o cenário B é maior, mas calcula a diferença como 12, possivelmente por erro na multiplicação dos pesos ou na subtração dos totais.
Por que engana: Usar a coluna da bacia Sul ou comparar apenas uma linha, sem somar as contribuições dos setores.
Indica o cenário A como maior e uma diferença de 30, sugerindo que comparou as perdas sem aplicar corretamente a coluna de pesos da bacia Norte.
Raio-X da questão
Produto de matrizes e soma de contribuições
avaliacao
Multiplicação de matrizes compatíveis · Soma de elementos e comparação de valores
Multiplicação de matrizes
Usar a coluna da bacia Sul ou comparar apenas uma linha, sem somar as contribuições dos setores.
Mudanças climáticas e preservação ambiental
cientifico
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