Em uma marcenaria, o estoque disponível é de 90 tábuas, 72 dobradiças e 45 litros de verniz. O consumo de…

Questão

Em uma marcenaria, o estoque disponível é de 90 tábuas, 72 dobradiças e 45 litros de verniz. O consumo de materiais por unidade produzida é registrado na tabela, com as linhas correspondendo aos produtos e as colunas aos materiais. | Produto | Tábuas | Dobradiças | Verniz (litros) | |---|---:|---:|---:| | Armário | 4 | 6 | 2 | | Mesa | 3 | 0 | 1 | O plano inicial previa produzir 12 armários e 6 mesas. Uma revisão do pedido aumentou a produção de armários para 15, mantendo a quantidade de mesas. Represente o consumo por unidade como uma matriz e use a multiplicação matricial para calcular os estoques restantes no plano inicial e no plano revisado. Compare os resultados e explique se a revisão torna a produção inviável e qual mudança no plano causa essa consequência.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A matriz de consumo é [[4, 6, 2], [3, 0, 1]], com as colunas na ordem tábuas, dobradiças e verniz. No plano inicial, [12, 6] × [[4, 6, 2], [3, 0, 1]] = [66, 72, 30]; subtraindo do estoque [90, 72, 45], restam [24, 0, 15]. No plano revisado, [15, 6] × [[4, 6, 2], [3, 0, 1]] = [78, 90, 36]; a diferença em relação ao estoque é [12, -18, 9]. Assim, a revisão torna o plano inviável: faltam 18 dobradiças. O aumento de 3 armários acrescenta o consumo de 18 dobradiças, enquanto o consumo adicional de tábuas e verniz ainda cabe nos estoques disponíveis.

Explicação

A multiplicação do vetor com as quantidades de produtos pela matriz de consumo fornece o uso total de cada material. No plano inicial, as 72 dobradiças disponíveis são suficientes exatamente; produzir mais 3 armários exige outras 18 dobradiças, levando o consumo total a 90 e causando a falta indicada.

Raio-X da questão

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