Em um ensaio de manejo realizado em uma horta comunitária, duas variedades diferentes serão distribuídas em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ensaio de manejo realizado em uma horta comunitária, duas variedades diferentes serão distribuídas em dois canteiros identificados como A e B. Há 2 variedades de folhas e 3 de leguminosas. Para um par formado por duas variedades de folhas, há 2 sistemas de irrigação compatíveis; para um par misto, com uma variedade de cada tipo, há 1 sistema compatível; para um par de leguminosas, há 3 sistemas compatíveis. O registro de cada ensaio também inclui dois dias distintos de monitoramento, escolhidos entre 4 dias disponíveis, indicando qual será o primeiro e qual será o segundo. Quantos registros de ensaio diferentes podem ser formados, considerando todas as escolhas descritas?
- A) 372 registros de ensaio
- B) 408 registros de ensaio
- C) 480 registros de ensaio
- D) 360 registros de ensaio
- E) 432 registros de ensaio
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Escolhem-se duas variedades distintas. Entre as 2 variedades de folhas, há C(2,2) = 1 par; entre os tipos diferentes, há 2 × 3 = 6 pares mistos; entre as 3 leguminosas, há C(3,2) = 3 pares.
- Considerando os sistemas compatíveis, os ensaios de cada categoria são: folhas, 1 × 2 = 2; pares mistos, 6 × 1 = 6; leguminosas, 3 × 3 = 9. Total: 2 + 6 + 9 = 17 combinações de variedades e irrigação.
- Os dois dias são distintos e ordenados (primeiro e segundo), então há 4 × 3 = 12 sequências possíveis.
- Total = 17 × 12 = 204 registros. Portanto, nenhuma alternativa apresenta o resultado correto. O gabarito B, que indica 408, parece contar cada par de variedades duas vezes, embora os canteiros A e B não sejam descritos como atribuições que tornem diferentes as ordens das variedades.
💡 Dica: Conte os pares por tipo, multiplique pelo número de sistemas compatíveis e pelas escolhas ordenadas dos dias.
Alternativa por alternativa
Pode resultar de uma contagem incorreta dos pares ou dos sistemas compatíveis, seguida da multiplicação pelos dias; não corresponde às escolhas explicitadas, que totalizam 204 registros.
Para pares de folhas, há 2 × 1 pares ordenados e 2 sistemas compatíveis; para pares mistos, há 2 × 3 + 3 × 2 pares e 1 sistema; para pares de leguminosas, há 3 × 2 pares e 3 sistemas. Isso totaliza 4 + 12 + 18 = 34 combinações de variedades e irrigação. Os dias podem ser ordenados de 4 × 3 = 12 maneiras. Portanto, 34 × 12 = 408 registros.
Provavelmente soma ou multiplica incorretamente as categorias de pares e sistemas, chegando a 40 combinações antes dos dias, em vez de 17.
Pode decorrer de contar os dias como escolhas sem ordem ou de errar a quantidade de pares; os dias são ordenados e há 12 sequências para cada combinação.
Pode refletir uma contagem excessiva dos pares ou dos sistemas compatíveis; a soma ponderada correta é 17, que deve ser multiplicada por 12.
Por que engana: Tratar os dois dias como uma combinação, ignorando a ordem, ou contar incorretamente os pares por tipo.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo com agrupamentos e ordenação.
avaliacao
Combinação de dois elementos sem repetição. · Princípio multiplicativo e escolha ordenada de dias distintos.
Combinações e arranjos.
Tratar os dois dias como uma combinação, ignorando a ordem, ou contar incorretamente os pares por tipo.
Sustentabilidade e agricultura comunitária.
cotidiano
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