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Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT310Difícil⏱ medio

Na preparação de uma mostra de cinema com cópias de acervo digitalizadas, a equipe planeja diferentes fluxos…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT310

Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Na preparação de uma mostra de cinema com cópias de acervo digitalizadas, a equipe planeja diferentes fluxos de exibição. Para cada fluxo, seleciona um título, um modo de projeção compatível e uma faixa de áudio disponível para esse título. A tabela resume as opções técnicas consideradas. Além disso, a equipe pode aplicar restauração ao áudio ou incluir legendas em um dos dois idiomas disponíveis; cada fluxo deve usar exatamente um desses dois recursos. | Título | Modos de projeção compatíveis | Faixas de áudio disponíveis | |---|---:|---:| | A | 3 | 2 | | B | 2 | 3 | | C | 4 | 2 | | D | 3 | 1 | Com base nos dados da tabela, quantos fluxos distintos podem ser planejados respeitando todas as condições descritas?

  1. A) 78 fluxos distintos
  2. B) 60 fluxos distintos
  3. C) 46 fluxos distintos
  4. D) 87 fluxos distintos
  5. E) 92 fluxos distintos

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

  1. Para cada título, o número de combinações de título, modo de projeção e faixa de áudio é o produto das opções compatíveis: A: 3 × 2 = 6; B: 2 × 3 = 6; C: 4 × 2 = 8; D: 3 × 1 = 3. Ao todo, são 6 + 6 + 8 + 3 = 23 combinações.
  2. Cada combinação pode receber exatamente um recurso: restauração de áudio ou legendas em um dos dois idiomas. São, portanto, 1 + 2 = 3 escolhas de recurso.
  3. O total é 23 × 3 = 69 fluxos. Esse resultado não aparece nas alternativas; portanto, há inconsistência entre os dados e as opções, inclusive o gabarito oficial C (46).

💡 Dica: Para cada título, multiplique projeções por áudios e pelo número de recursos possíveis; depois some os resultados.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O resultado 78 não decorre de combinar as opções listadas com os três recursos possíveis; provavelmente houve erro ao somar ou multiplicar as possibilidades.

B Erradaerro: Procedimental

O total de 60 indica uma contagem incorreta das combinações de título, projeção, áudio ou recursos adicionais, pois os dados levam a 23 combinações técnicas e três recursos por combinação.

C Correta

46 fluxos distintos

D Erradaerro: Procedimental

O valor 87 não corresponde à soma dos produtos por título multiplicada pelas três escolhas de recurso; provavelmente foi aplicado incorretamente o princípio multiplicativo.

E Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O total 92 pode surgir de contar opções de forma inadequada, mas cada combinação técnica admite somente três escolhas de recurso, resultando em 69 fluxos.

Por que engana: Somar as opções de etapas sucessivas ou considerar apenas um recurso adicional, embora haja duas possibilidades.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil
Bloom analisar
Leitura medio
Discriminação medio
Peso pedagógico medio
Autonomia do enunciado completo
Cobertura da habilidade unica
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao
🎯 Conceito central

Princípio multiplicativo e princípio aditivo

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Princípio multiplicativo · Soma de casos mutuamente exclusivos

📚 Reveja

Contagem de escolhas em etapas e casos disjuntos

⚠️ Erro mais comum

Somar as opções de etapas sucessivas ou considerar apenas um recurso adicional, embora haja duas possibilidades.

🏫 Contexto

cotidiano

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