Uma fábrica de brinquedos monta robôs personalizáveis. Cada unidade recebe um chassi, um programa de movimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fábrica de brinquedos monta robôs personalizáveis. Cada unidade recebe um chassi, um programa de movimento compatível com esse chassi, um módulo de som compatível com o programa e uma cor de carcaça. A cor é escolhida entre duas opções, independentemente das demais escolhas. A tabela registra os programas e os módulos de som atualmente compatíveis. | Chassi | Programa de movimento | Módulos de som atuais | |---|---|---:| | A | Silencioso | 1 | | A | Caminhada | 2 | | A | Dança | 2 | | B | Deslizamento | 2 | | B | Giro | 3 | A fábrica estuda acrescentar um novo módulo de som, compatível com os programas Caminhada, Dança e Giro, mas não com Silencioso nem Deslizamento. Com a inclusão do novo módulo, quantas configurações diferentes de robô poderão ser montadas?
- A) 22 configurações
- B) 32 configurações
- C) 30 configurações
- D) 26 configurações
- E) 18 configurações
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para cada programa, multiplicamos a quantidade de módulos de som compatíveis pelo número de cores, que é 2. O novo módulo acrescenta uma opção a Caminhada, Dança e Giro; não altera Silencioso nem Deslizamento.
- As configurações por programa ficam: Silencioso: 1 × 2 = 2; Caminhada: 3 × 2 = 6; Dança: 3 × 2 = 6; Deslizamento: 2 × 2 = 4; Giro: 4 × 2 = 8.
- Somando, 2 + 6 + 6 + 4 + 8 = 26 configurações. Portanto, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A, B, C e E não correspondem à soma das combinações compatíveis, considerando que a nova opção de som se aplica apenas a Caminhada, Dança e Giro e que cada configuração pode ter uma das duas cores.
💡 Dica: Some os módulos compatíveis de cada programa, acrescente o novo módulo onde indicado e multiplique cada total por duas cores.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente deixou de contar algumas combinações após incluir o novo módulo ou não aplicou corretamente as duas opções de cor a todos os programas.
O aluno pode ter tratado o novo módulo como compatível com mais programas do que os três indicados, inflando a contagem.
O aluno provavelmente fez a atualização de compatibilidade, mas errou uma multiplicação ou uma soma ao combinar os módulos com as duas cores.
Antes da mudança, há 1 + 2 + 2 + 2 + 3 = 10 combinações de chassi, programa e som, ou 20 ao considerar as duas cores. O novo módulo acrescenta uma combinação para cada um dos três programas compatíveis; com duas cores, são mais 6 configurações. Portanto, o total passa a 26.
O aluno provavelmente contou as opções de som sem considerar que cada uma pode ser montada em duas cores, ou deixou de incluir alguma combinação existente.
Por que engana: Contar o novo módulo como compatível com todos os programas ou esquecer de multiplicar pelas duas cores.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo e contagem de configurações com restrições de compatibilidade.
fixacao
Leitura e interpretação de tabela. · Princípio multiplicativo da contagem.
Princípio multiplicativo em escolhas sucessivas com compatibilidades.
Contar o novo módulo como compatível com todos os programas ou esquecer de multiplicar pelas duas cores.
cotidiano
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