Em uma feira de ciências, um grupo vai montar um robô de papelão para uma apresentação. O robô terá uma cor de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, um grupo vai montar um robô de papelão para uma apresentação. O robô terá uma cor de base, um tipo de antena e um tipo de olho. A base pode ser azul, vermelha ou verde. A antena pode ser reta ou curva. O olho pode ser redondo, quadrado ou em forma de estrela. Considerando todas as opções do texto-base, quantas montagens diferentes de robô podem ser feitas escolhendo uma base, uma antena e um olho?
- A) Podem ser feitas 12 montagens diferentes, pois há 3 opções de base e 2 escolhas para cada uma das 2 partes restantes.
- B) Podem ser feitas 18 montagens diferentes, pois há 3 opções de base, 2 de antena e 3 de olho, e o total é obtido multiplicando essas quantidades.
- C) Podem ser feitas 9 montagens diferentes, pois é preciso multiplicar as 3 opções de base pelas 3 opções de olho e desconsiderar a antena.
- D) Podem ser feitas 6 montagens diferentes, pois é preciso multiplicar apenas as 3 opções de base pelas 2 opções de antena.
- E) Podem ser feitas 8 montagens diferentes, pois basta somar as 3 opções de base, as 2 de antena e as 3 de olho.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. O robô tem três partes: base (azul, vermelha ou verde, 3 opções), antena (reta ou curva, 2 opções) e olho (redondo, quadrado ou estrela, 3 opções).
- Aplique o princípio multiplicativo da contagem. Como cada escolha de base pode ser combinada com qualquer antena e qualquer olho, o total de montagens é o produto: 3 x 2 x 3 = 18.
- Confira listando uma parte: para a base azul há 2 x 3 = 6 montagens (antena reta ou curva, com cada um dos 3 olhos). Como são 3 bases, o total é 3 x 6 = 18.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A esquece as 3 opções de olho, contando apenas 2 escolhas para ele. A alternativa C ignora a antena, que também é uma escolha do robô. A alternativa D deixa de fora o olho, que tem 3 opções. A alternativa E usa soma em vez de multiplicação, o que não conta combinações possíveis.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, com 18 montagens diferentes, e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno trata o olho como se tivesse apenas 2 opções, misturando-o com a antena, e esquece que o olho tem redondo, quadrado e estrela.
Para cada uma das 3 bases, é possível escolher uma das 2 antenas e um dos 3 olhos. Assim, o total de montagens é 3 × 2 × 3 = 18.
O aluno acredita que a antena não entra na contagem, talvez por não ser a parte mais chamativa, e desconsidera uma escolha que o enunciado pede explicitamente.
O aluno lê que o robô tem base e antena, mas ignora o olho, que também deve ser escolhido segundo o enunciado.
O aluno confunde o princípio multiplicativo com soma, achando que as opções de cada parte se acrescentam em vez de se combinarem.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
adição e multiplicação · leitura de tabelas simples
contagem de combinações
somar as opções em vez de multiplicá-las
ciência e tecnologia
persistência
situação de feira de
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