Em um mirante de uma área de conservação, uma equipe planeja visitas de observação. Um gráfico de barras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mirante de uma área de conservação, uma equipe planeja visitas de observação. Um gráfico de barras agrupadas, com uma categoria para cada plataforma, apresenta a quantidade de trilhas de acesso e de perfis de registro disponíveis: plataforma Norte, 2 trilhas e 3 perfis; plataforma Leste, 3 trilhas e 2 perfis; plataforma Sul, 4 trilhas e 4 perfis. Em cada visita, a equipe escolhe uma plataforma, uma trilha que leve a ela e um perfil de registro disponível naquela plataforma. Depois, registra dois pontos de observação distintos em uma sequência ordenada. Há 2 pontos de referência e 3 pontos comuns, e a sequência deve conter exatamente um ponto de referência. Quantos planos de visita diferentes podem ser organizados, considerando todas as escolhas e as restrições descritas?
- A) 252 planos de visita
- B) 288 planos de visita
- C) 216 planos de visita
- D) 336 planos de visita
- E) 280 planos de visita
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para cada plataforma, as escolhas de plataforma, trilha e perfil podem ser combinadas de 2×3 para Norte, 3×2 para Leste e 4×4 para Sul. No total, são 6 + 6 + 16 = 28 combinações.
- A sequência ordenada de dois pontos distintos deve ter exatamente um dos 2 pontos de referência e um dos 3 pontos comuns. Escolhemos um de cada (2×3) e podemos ordenar os dois de 2 maneiras: 2×3×2 = 12 sequências.
- Pelo princípio multiplicativo, há 28×12 = 336 planos. Portanto, D está correta. A, B, C e E não correspondem ao produto das 28 combinações de plataforma/trilha/perfil pelas 12 sequências válidas. O gabarito oficial coincide com o resultado.
💡 Dica: Some as combinações de plataforma, trilha e perfil; depois conte as sequências com um ponto de referência e um comum.
Alternativa por alternativa
Provavelmente contou incorretamente as combinações de plataforma, trilha e perfil ou as sequências ordenadas, obtendo um total menor que o produto correto, 28×12.
Provavelmente subestimou uma das contagens, como considerar menos possibilidades para a plataforma Sul ou para a ordem dos pontos, antes de multiplicar os fatores.
Provavelmente deixou de considerar alguma escolha disponível entre plataforma, trilha e perfil ou não contou corretamente as duas ordens possíveis dos pontos.
Por que engana: Contar os pares de pontos como não ordenados ou permitir dois pontos do mesmo tipo.
Para cada plataforma, multiplicam-se as trilhas pelos perfis: 2 × 3 + 3 × 2 + 4 × 4 = 28 combinações. Para a sequência ordenada de pontos, há 2 × 3 × 2 = 12 possibilidades: escolhe-se a ordem entre um ponto de referência e um ponto comum. Assim, 28 × 12 = 336 planos.
Provavelmente contou de forma incompleta as combinações de plataforma, trilha e perfil ou as sequências com um ponto de cada tipo, chegando a um produto inferior ao correto.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo e contagem de sequências ordenadas com restrição.
avaliacao
Princípio multiplicativo. · Permutações de elementos distintos com restrições.
Contagem de agrupamentos ordenáveis e princípio multiplicativo.
Contar os pares de pontos como não ordenados ou permitir dois pontos do mesmo tipo.
Preservação ambiental.
cotidiano
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