Um planetário organiza sessões em dois períodos. Em cada sessão, o visitante escolhe um programa, uma…

Questão

Um planetário organiza sessões em dois períodos. Em cada sessão, o visitante escolhe um programa, uma modalidade de narração disponível para esse programa e uma atividade após a projeção, também definida conforme o programa. No período da manhã, o programa Órbitas oferece 4 modalidades de narração e 2 atividades; o programa Estrelas oferece 3 modalidades de narração e 3 atividades; e o programa Galáxias oferece 2 modalidades de narração e 1 atividade. No período da tarde, Órbitas oferece 3 modalidades de narração e 2 atividades; Estrelas oferece 2 modalidades de narração e 4 atividades; e Galáxias oferece 4 modalidades de narração e 2 atividades. Cada plano de visita corresponde a uma escolha de período, programa, modalidade de narração e atividade. Quantos planos de visita diferentes podem ser organizados ao todo? Apresente a contagem por período e explique como as escolhas condicionadas ao programa entram no cálculo.

1. A) Pela manhã, há 15 planos; à tarde, há 14, contando as combinações de Órbitas e Estrelas. Como os períodos são distintos, o total é 29 planos de visita.
2. B) Pela manhã, há 54 planos, combinando as 9 modalidades de narração com as 6 atividades disponíveis. À tarde, a contagem não altera esse total de planos de visita.
3. C) Pela manhã, há 4 × 2 + 3 × 3 + 2 × 1 = 19 planos. À tarde, há 3 × 2 + 2 × 4 + 4 × 2 = 22 planos. Como os períodos são casos distintos, o total é 19 + 22 = 41 planos de visita.
4. D) Pela manhã, há 19 planos; à tarde, há 18, considerando 3 modalidades e 2 atividades para Galáxias. Como os períodos são distintos, o total é 37 planos de visita.
5. E) Pela manhã, há 19 planos; à tarde, há 26, pois as opções de cada programa podem ser combinadas entre si. Como os períodos são distintos, o total é 45 planos de visita.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Para cada programa, multiplicamos as modalidades de narração pelas atividades, pois ambas são escolhidas dentro das opções daquele programa.
2. Pela manhã: Órbitas tem 4 × 2 = 8 planos; Estrelas, 3 × 3 = 9; Galáxias, 2 × 1 = 2. Total: 8 + 9 + 2 = 19.
3. À tarde: Órbitas tem 3 × 2 = 6; Estrelas, 2 × 4 = 8; Galáxias, 4 × 2 = 8. Total: 6 + 8 + 8 = 22.
4. Como manhã e tarde são períodos distintos, somamos: 19 + 22 = 41 planos. A alternativa C está correta. A erra as combinações e omite o período da tarde; B combina opções de programas distintos; D calcula incorretamente Galáxias à tarde; E combina opções de programas diferentes, embora sejam condicionadas ao programa.

💡 Dica: Calcule o produto das opções de narração e atividade em cada programa; some os programas e depois os períodos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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