Um cinema organiza uma mostra com sessões em dois tipos de sala: a sala A tem 3 horários disponíveis e a sala…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cinema organiza uma mostra com sessões em dois tipos de sala: a sala A tem 3 horários disponíveis e a sala B tem 2. Para cada sessão, escolhe-se um dos filmes compatíveis: na sala A há 4 filmes possíveis, e na sala B há 3. Depois, define-se um formato de conversa com o público. Para qualquer filme exibido na sala A, há 2 formatos; na sala B, há 3. Antes de divulgar a programação, uma falha técnica torna indisponível um dos formatos de conversa na sala B, sem alterar as demais opções. Quantos planos completos de sessão eram possíveis antes da falha e quantos continuam possíveis depois dela? Determine também quantos planos deixam de ser possíveis e explique como a falha provoca essa mudança, apresentando a contagem por tipo de sala.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Antes da falha, eram possíveis 42 planos: na sala A, 3 × 4 × 2 = 24; na sala B, 2 × 3 × 3 = 18. Depois da falha, permanecem 36 planos: os 24 da sala A e 2 × 3 × 2 = 12 da sala B. Portanto, 6 planos deixam de ser possíveis, pois, na sala B, cada uma das 2 escolhas de horário e das 3 escolhas de filme perde 1 formato de conversa: 2 × 3 × 1 = 6.
Explicação
As escolhas sucessivas se combinam pelo princípio multiplicativo. A falha afeta somente as sessões da sala B: para cada um dos 2 horários e dos 3 filmes compatíveis, há um formato a menos, totalizando 6 planos eliminados. A sala A mantém suas 24 possibilidades.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
fixacao
Multiplicação de números naturais · Identificação de escolhas sucessivas e independentes
Contagem de possibilidades em etapas independentes
Subtrair apenas um plano no total, sem considerar que o formato indisponível podia combinar com cada horário e filme da sala B.
cotidiano
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