Em um projeto de monitoramento térmico de telhados históricos, uma equipe testa conjuntos formados por um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de monitoramento térmico de telhados históricos, uma equipe testa conjuntos formados por um sensor, um suporte, um enlace de dados e uma fonte de alimentação. Há três sensores: S1, S2 e S3. S1 pode ser instalado em 2 suportes, S2 em 3 suportes e S3 em 4 suportes. Para cada combinação de sensor e suporte, podem ser escolhidos os enlaces L1, L2 ou L3, exceto que L2 não funciona com S3. As fontes são uma bateria e uma fonte externa; a combinação L3 com bateria não é permitida, independentemente do sensor. Considerando que cada conjunto deve conter exatamente um componente de cada categoria e respeitar todas as compatibilidades descritas, quantos conjuntos distintos a equipe pode testar?
- A) 37 conjuntos distintos
- B) 30 conjuntos distintos
- C) 48 conjuntos distintos
- D) 54 conjuntos distintos
- E) 42 conjuntos distintos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para cada sensor, contamos as combinações de suporte e enlace permitidas. S1 tem 2 suportes e aceita os 3 enlaces: 2 × 3 = 6. S2 tem 3 suportes e também aceita os 3 enlaces: 3 × 3 = 9. S3 tem 4 suportes, mas não pode usar L2; portanto, tem 4 × 2 = 8 combinações de suporte e enlace.
- Para cada combinação, há 2 fontes, exceto com L3, que só aceita a fonte externa. Em S1 e S2, cada suporte tem 2 enlaces diferentes de L3, com 2 fontes cada, e L3, com 1 fonte: por suporte, 2 × 2 + 1 = 5 conjuntos. Assim, S1 gera 2 × 5 = 10 e S2 gera 3 × 5 = 15.
- S3 usa apenas L1 e L3. Por suporte, há 2 fontes para L1 e 1 para L3, totalizando 3; logo, S3 gera 4 × 3 = 12. Somando: 10 + 15 + 12 = 37. A alternativa A está correta. B (30), C (48), D (54) e E (42) não correspondem à soma após aplicar as duas restrições de compatibilidade.
💡 Dica: Conte por sensor e suporte, descontando L2 com S3 e excluindo a bateria quando o enlace for L3.
Alternativa por alternativa
Para S1 e S2, cada suporte admite 3 enlaces e 2 fontes, com a exclusão de L3 com bateria: 3 x 2 - 1 = 5 combinações por suporte. Isso resulta em (2 + 3) x 5 = 25 conjuntos. Para S3, cada suporte admite L1 ou L3; com duas fontes, mas sem a combinação L3 com bateria, há 3 combinações por suporte, totalizando 4 x 3 = 12. Somando os casos, 25 + 12 = 37 conjuntos.
Provavelmente desconta combinações incompatíveis em excesso, por exemplo tratando a restrição de L2 com S3 como se também eliminasse outras combinações de S3.
Provavelmente considera as escolhas de enlace e fonte como independentes, contando combinações com L3 e bateria ou com L2 e S3.
Provavelmente multiplica o número total de suportes pelo mesmo número de enlaces e fontes para todos os sensores, ignorando as exceções de compatibilidade.
Provavelmente aplica apenas uma das restrições ou calcula incorretamente o número de fontes disponíveis para L3.
Por que engana: Contar todas as opções como independentes e ignorar as combinações proibidas.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo com restrições de compatibilidade.
fixacao
Princípio multiplicativo da contagem. · Organização de casos por categorias e aplicação de restrições.
Contagem de combinações em etapas com escolhas condicionadas.
Contar todas as opções como independentes e ignorar as combinações proibidas.
Ciência e tecnologia
cientifico
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