Para organizar revistas em uma banca de jornal, uma funcionária calcula a área de uma placa retangular cujos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para organizar revistas em uma banca de jornal, uma funcionária calcula a área de uma placa retangular cujos lados medem (x + 2) cm e (x + 4) cm. Ela afirma que a expressão polinomial da área é x^2 + 6x + 8. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) A expressão está parcialmente adequada, pois a área é x^2 + 8.
- B) A expressão está adequada, pois (x + 2)(x + 4) = x^2 + 6x + 8.
- C) A expressão está inadequada, pois a área é x^2 + 6x.
- D) A expressão está incorreta, pois a área é 2x + 6.
- E) A expressão está adequada, pois a área é x^2 + 8x + 8.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área de um retângulo é o produto da base pela altura. Aqui os lados medem (x + 2) cm e (x + 4) cm, então a área é (x + 2)(x + 4).
- Aplicamos a propriedade distributiva: x vezes x dá x^2; x vezes 4 dá 4x; 2 vezes x dá 2x; 2 vezes 4 dá 8.
- Somamos os termos semelhantes: x^2 + 4x + 2x + 8 = x^2 + 6x + 8.
- Portanto, a afirmação da funcionária está correta e a expressão está adequada. A alternativa B é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A afirma que a área é x^2 + 8, mas esqueceu o termo 6x, que vem da soma dos termos cruzados. C afirma que a área é x^2 + 6x, mas omitiu a constante 8, que vem de 2 vezes 4. D afirma que a área é 2x + 6, confundindo área (produto) com perímetro (soma dos lados). E afirma que a área é x^2 + 8x + 8, mas o coeficiente de x está errado, pois 4x + 2x = 6x e não 8x.
💡 Dica: Expanda (x+2)(x+4) pela propriedade distributiva e compare termo a termo.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula o produto mas ignora os termos do meio, somando apenas x^2 e a constante 8 e tratando a expressão como parcialmente correta.
Ao multiplicar os binômios, obtém-se x^2 + 4x + 2x + 8, que se reduz a x^2 + 6x + 8.
O aluno desenvolve corretamente os termos em x, mas esquece de multiplicar 2 por 4 e omite a constante 8 do resultado.
Por que engana: Somar os termos em vez de multiplicá-los, ou esquecer o termo 2·4 = 8.
O aluno confunde área com perímetro, somando os lados (x + 2) + (x + 4) = 2x + 6 em vez de multiplicá-los.
O aluno acerta a constante 8, mas soma incorretamente os coeficientes de x, obtendo 8x em vez de 6x (4x + 2x).
Raio-X da questão
Produto de binômios e área do retângulo
fixacao
Propriedade distributiva · Área do retângulo (base x altura)
Multiplicação de polinômios
Somar os termos em vez de multiplicá-los, ou esquecer o termo 2·4 = 8.
cotidiano
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