Em uma ilha, uma equipe de restauração delimita um canteiro retangular de vegetação costeira com 20 m de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma ilha, uma equipe de restauração delimita um canteiro retangular de vegetação costeira com 20 m de comprimento e 17 m de largura. Para proteger as bordas, deixa uma faixa sem plantio de largura uniforme t em cada lado. Assim, a área disponível para o plantio é representada pelo polinômio A(t) = (20 - 2t)(17 - 2t), em metros quadrados. A equipe considera ampliar a faixa de proteção de 1 m para 2 m. Com base no modelo polinomial, qual é a variação da área disponível para plantio quando a faixa de proteção passa de 1 m para 2 m?
- A) A área disponível diminui 52 m².
- B) A área disponível diminui 34 m².
- C) A área disponível diminui 62 m².
- D) A área disponível diminui 40 m².
- E) A área disponível diminui 68 m².
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule A(1) substituindo t = 1 em A(t) = (20 - 2t)(17 - 2t). Temos (20 - 2)(17 - 2) = 18 x 15 = 270 m².
- Calcule A(2) substituindo t = 2: (20 - 4)(17 - 4) = 16 x 13 = 208 m².
- Calcule a variação da área, A(2) - A(1) = 208 - 270 = -62 m². O sinal negativo indica diminuição.
- Conclusão: a área disponível para plantio diminui 62 m², que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (52 m²) não corresponde a nenhum dos valores calculados; a alternativa B (34 m²) resulta de erro ao multiplicar os fatores; a alternativa D (40 m²) confunde a variação de t com a variação de uma única dimensão; a alternativa E (68 m²) seria obtida ao tomar a diferença de dimensões sem o produto correto.
💡 Dica: Calcule A(1)=18·15=270 e A(2)=16·13=208; a diferença é 62.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a variação de apenas um dos fatores ou fez uma subtração incorreta dos produtos, chegando a um valor que não corresponde ao polinômio.
O aluno possivelmente subtraiu os termos de forma incorreta ao expandir ou avaliar (20 - 2t)(17 - 2t), perdendo parcelas do produto.
Por que engana: Calcular a diferença entre os lados em vez da área, ou errar o sinal ao expandir (20-2t)(17-2t).
Com faixa de 1 m, a área é 18 × 15 = 270 m²; com faixa de 2 m, é 16 × 13 = 208 m². A diferença é 208 - 270 = -62 m², portanto a área diminui 62 m².
O aluno provavelmente considerou apenas a redução de uma dimensão (2 x 20 pontos ou similar) em vez de aplicar a variação do produto das duas dimensões.
O aluno possivelmente somou ou subtraiu as dimensões originais sem considerar corretamente o produto, ou cometeu erro de sinal ao calcular A(2) - A(1).
Raio-X da questão
Função polinomial do 2º grau e variação de valores
fixacao
Multiplicação de polinômios · Substituição de valores numéricos em expressões algébricas
Produto de binômios e avaliação de polinômios
Calcular a diferença entre os lados em vez da área, ou errar o sinal ao expandir (20-2t)(17-2t).
Educação ambiental
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: um terreno retangular destinado a uma horta comunitária possui 12 m de comprimento por 8 m de…
- Uma praça retangular será cercada com 40 m de gradil. O gráfico mostra a área A(x) em função da largura x. A prefeitura…
- Em uma horta escolar, dois canteiros retangulares foram planejados com medidas expressas por polinômios. A área do…
- Uma propriedade rural planeja instalar uma horta retangular junto a um muro retilíneo. Como o muro forma um dos lados do…
- Em uma horta comunitária de uma escola pública, será construído um canteiro retangular usando 24 metros de tela para…
- Uma escola brasileira vai delimitar um canteiro retangular usando 26 metros de material para contornar todo o seu…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog