Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT302Difícil⏱ medio

Uma banda de garagem prepara o tratamento acústico de sua sala de ensaio. A parede escolhida tem largura de (x…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma banda de garagem prepara o tratamento acústico de sua sala de ensaio. A parede escolhida tem largura de (x + 4) metros e altura de (x + 2) metros. Nela há uma porta retangular de 2 metros de largura por 2 metros de altura, que não receberá revestimento. A equipe quer calcular a área da parede que será revestida, sem incluir a porta. Considerando x > 1, qual polinômio representa a área, em metros quadrados, que receberá o revestimento acústico?

A) x^2 + 6x + 6 metros quadrados
B) x^2 + 6x metros quadrados
C) x^2 + 6x + 4 metros quadrados
D) x^2 + 6x + 8 metros quadrados
E) x^2 + 8x + 4 metros quadrados

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

DISCORDANCIA.CORRETA:A Passo 1: Calcule a área total da parede retangular multiplicando largura por altura: (x + 4)(x + 2) = x^2 + 2x + 4x + 8 = x^2 + 6x + 8 metros quadrados.
Calcule a área da porta, que é retangular com 2 metros de largura por 2 metros de altura: 2 x 2 = 4 metros quadrados.
Subtraia a área da porta da área total para obter a área que será revestida: (x^2 + 6x + 8) - 4 = x^2 + 6x + 4, que é a área revestida.
Conferência: x^2 + 6x + 4 é o mesmo que a alternativa de letra C, portanto o gabarito oficial e o resultado obtido aqui coincidem. Refazendo a conta com cuidado, a letra correta é a C, e não a A.
Por que as outras estão erradas: A) soma erroneamente 6 em vez de subtrair a área da porta; B) ignora completamente a porta; D) esquece de subtrair a área da porta da área total; E) erra o coeficiente de x ao somar 4x e 4 em vez de 2x e 4x.

💡 Dica: Calcule área total (x+4)(x+2) e subtraia 4 da porta.

Alternativa por alternativa

A Errada

Considera que a porta ocupa 2 metros quadrados, usando apenas uma das medidas indicadas, e calcula x^2+6x+8-2=x^2+6x+6. A área da porta deve ser obtida multiplicando largura por altura.

B Errada

Calcula a área da porta como seu perímetro, 2+2+2+2=8, e subtrai esse valor da área da parede: x^2+6x+8-8=x^2+6x. Perímetro e área são grandezas diferentes.

C Correta

A área total da parede é (x + 4)(x + 2) = x^2 + 6x + 8. A porta ocupa 2 × 2 = 4 metros quadrados; subtraindo essa área, obtém-se x^2 + 6x + 4 metros quadrados.

D Erradaa que mais engana

Calcula a área total: (x+4)*(x+2)=x^2+6x+8, mas não desconta os 4 metros quadrados ocupados pela porta.

Por que engana: Esquecer de subtrair a área da porta ou subtrair errado o termo constante

E Errada

Distribui incorretamente os termos cruzados como 4x+4x: (x+4)*(x+2) é tomado como x^2+8x+8; depois subtrai 4 e obtém x^2+8x+4. O coeficiente correto de x é 6.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Produto de binômios e subtração de polinômios

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Multiplicação de binômios · Redução de termos semelhantes

📚 Reveja

Área de retângulo com medidas polinomiais

⚠️ Erro mais comum

Esquecer de subtrair a área da porta ou subtrair errado o termo constante

🏫 Contexto

cotidiano

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