Em um campo de futebol de várzea, a equipe vai preparar uma área retangular para guardar materiais durante os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um campo de futebol de várzea, a equipe vai preparar uma área retangular para guardar materiais durante os treinos. A medida de um dos lados será x + 3 metros e a do outro será x + 2 metros, em que x representa uma medida positiva, em metros. A área dessa região é obtida multiplicando as medidas dos dois lados. Qual polinômio expandido representa a área da região retangular em função de x?
- A) x^2 + 5x + 5 metros quadrados
- B) x^2 + 5x + 6 metros quadrados
- C) x^2 + 6x + 6 metros quadrados
- D) x^2 + x + 6 metros quadrados
- E) x^2 + 6x + 5 metros quadrados
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área de um retângulo é o produto das medidas de dois lados adjacentes: (x + 3) vezes (x + 2).
- Aplique a propriedade distributiva: x vezes x dá x^2; x vezes 2 dá 2x; 3 vezes x dá 3x; 3 vezes 2 dá 6.
- Some os termos semelhantes: 2x + 3x = 5x. Logo, a área é x^2 + 5x + 6 metros quadrados.
- Conferência com um valor: para x = 1, os lados medem 4 m e 3 m, e a área é 12. Substituindo x = 1 em x^2 + 5x + 6 obtém-se 1 + 5 + 6 = 12, confirmando o resultado.
- Por que as outras estão erradas: A) tem o termo independente 5, que não corresponde ao produto 3 vezes 2; C) soma 6x em vez de 5x, erro na soma dos termos do meio; D) traz x em vez de 5x, esquecendo parte dos produtos cruzados; E) tem o termo independente 5 em vez de 6, erro no produto 3 vezes 2.
- O gabarito oficial B está correto, e a alternativa escolhida por este raciocínio coincide com ele.
💡 Dica: Multiplique (x+3)(x+2) distribuindo cada termo e some os termos semelhantes.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o termo em x, mas errou o termo independente, achando que 3 + 2 = 5 em vez de multiplicar 3 por 2.
A área é o produto das medidas dos lados: (x + 3)(x + 2). Ao multiplicar os termos, obtém-se x^2 + 5x + 6, que expressa a área em metros quadrados.
O aluno somou incorretamente os termos do meio, obtendo 6x em vez de 5x, provavelmente por somar 3 + 3 ou repetir um valor.
Por que engana: Somar 3+2 e 3·2 sem distribuir, chegando a x²+5x+6 por acerto parcial ou trocar o termo independente.
O aluno esqueceu um dos produtos cruzados e manteve apenas um termo em x, achando que a soma dos termos do meio resulta em x em vez de 5x.
O aluno acertou o termo em x, mas errou o termo independente, achando que 3 vezes 2 resulta em 5, provavelmente por confundir a operação com a soma.
Raio-X da questão
Produto de binômios e expansão polinomial.
fixacao
Propriedade distributiva. · Redução de termos semelhantes.
Multiplicação de polinômios.
Somar 3+2 e 3·2 sem distribuir, chegando a x²+5x+6 por acerto parcial ou trocar o termo independente.
cotidiano
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