Em um posto de combustível, um técnico usa a equação x^2 - 5x + 6 = 0 para representar dois níveis de ajuste…

Questão

Em um posto de combustível, um técnico usa a equação x^2 - 5x + 6 = 0 para representar dois níveis de ajuste possíveis de um sensor, sendo x o nível registrado. Após uma alteração no equipamento, apenas o termo constante muda de 6 para 7; os demais termos permanecem iguais. Considerando a alteração descrita, o que ocorre com os valores reais de x que satisfazem a equação?

1. A) A equação alterada possui uma solução real negativa.
2. B) Há duas soluções reais positivas na equação.
3. C) A equação mantém as soluções reais 2 e 3.
4. D) A equação alterada possui uma solução real positiva.
5. E) A equação alterada não possui soluções reais.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A equação original é x^2 - 5x + 6 = 0. Seu discriminante é Delta = (-5)^2 - 4·1·6 = 25 - 24 = 1, que é positivo, por isso há duas raízes reais: x = (5 ± 1)/2, ou seja, x = 3 e x = 2.
2. Após a alteração, o termo constante passa de 6 para 7 e a equação torna-se x^2 - 5x + 7 = 0.
3. Calculando o novo discriminante: Delta = (-5)^2 - 4·1·7 = 25 - 28 = -3.
4. Como Delta é negativo, não existem raízes reais; as raízes são complexas, com parte real 5/2 e parte imaginária ± raiz de 3 dividida por 2. Portanto, a alternativa correta é a E.
5. Por que as outras estão erradas: A afirma uma raiz real negativa, mas não há nenhuma raiz real; B fala em duas raízes reais positivas, o que só valeria para a equação original sem a alteração; C mantém 2 e 3, que deixaram de ser raízes após a mudança; D afirma uma raiz real positiva, também inexistente com Delta negativo.

💡 Dica: Calcule o discriminante delta = b² - 4ac com c = 7.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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