Em um apiário, uma pesquisadora delimita uma área quadrada para acompanhar a atividade das abelhas. A área…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um apiário, uma pesquisadora delimita uma área quadrada para acompanhar a atividade das abelhas. A área delimitada é 4 × 10^-2 m². Para registrar possíveis medidas do lado, ela organizou os valores na tabela: | Medida candidata x (m) | x² (m²) | |---|---| | 0,02 | 4 × 10^-4 | | 0,2 | 4 × 10^-2 | | 2 | 4 | A medida do lado deve satisfazer a equação x² = 4 × 10^-2, com x positivo. Com base na tabela, qual medida candidata satisfaz a equação do segundo grau e representa o lado da área quadrada do apiário?
- A) 0,1 m
- B) 0,3 m
- C) 0,4 m
- D) 0,15 m
- E) 0,2 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A área do quadrado é 4 × 10^-2 m² e o lado x satisfaz x² = 4 × 10^-2, com x positivo.
- Para encontrar x, extraímos a raiz quadrada: x = raiz de (4 × 10^-2) = raiz de 4 × raiz de 10^-2 = 2 × 10^-1 = 0,2 m.
- Conferindo na tabela, para x = 0,2 m temos x² = 0,2 × 0,2 = 0,04 = 4 × 10^-2 m², exatamente a área dada. Logo, 0,2 m satisfaz a equação e é o lado do apiário.
- Por que as outras estão erradas: 0,1 m daria área 0,01 m²; 0,3 m daria 0,09 m²; 0,4 m daria 0,16 m²; 0,15 m daria 0,0225 m², nenhuma igual a 0,04 m².
- Observação: a tabela traz apenas três candidatos (0,02; 0,2 e 2), e entre eles só 0,2 m satisfaz a equação. Note que a alternativa correta é a única das cinco que confere com o cálculo, e o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 4×10^-2 ou elevate cada candidata ao quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a raiz de 0,01 (ou dividiu 0,04 por 0,4) em vez de extrair a raiz de 0,04, confundindo a potência de 10 ao tirar a raiz quadrada.
O aluno pode ter confundido a raiz quadrada de 0,04 com a de 0,09 ou tentado chutar um valor próximo, sem verificar o quadrado do resultado.
Por que engana: Confundir 4×10^-2 com 4×10^-4 ou tomar a raiz de 4 sem ajustar o expoente.
O aluno provavelmente confundiu raiz quadrada com divisão por 2 ou com 0,16 (4 × 4 × 10^-2), sem considerar que o quadrado de 0,4 é 0,16 e não 0,04.
O aluno pode ter usado a intuição de que a área pequena implica lado com duas casas decimais e escolhido um valor intermediário sem conferir, já que 0,15² = 0,0225.
Na tabela, o quadrado de 0,2 m é 4 × 10^-2 m², valor que satisfaz a equação. Como se trata de uma medida de comprimento, considera-se a solução positiva.
Raio-X da questão
Raiz quadrada de números em notação científica.
fixacao
Notação científica. · Propriedades de potenciação.
Potências de dez com expoente negativo.
Confundir 4×10^-2 com 4×10^-4 ou tomar a raiz de 4 sem ajustar o expoente.
Ciência e meio ambiente
cientifico
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