Na montagem de um piso, o lado x de um quadrado com área 2 m² é modelado por A(x)=x²-2. O gráfico mostra a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na montagem de um piso, o lado x de um quadrado com área 2 m² é modelado por A(x)=x²-2. O gráfico mostra a curva. De acordo com o gráfico, qual valor aproxima melhor o lado do quadrado na reta numérica?
- A) 1,3
- B) 1,4
- C) 1,5
- D) 1,6
- E) 1,7
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área do quadrado é 2 m² e o lado é x, então x² = 2, ou seja, x é a raiz quadrada de 2. Como A(x) = x² - 2, o ponto procurado é aquele em que A(x) = 0, isto é, onde a curva do gráfico cruza o eixo horizontal (eixo x). Passo 2: Como a figura não é enviada aqui, use o raciocínio pelos valores: a raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,41, pois 1,41² = 1,9881 e 1,42² = 2,0164. Passo 3: Assim, o zero da função está entre 1,4 e 1,5, e, na reta numérica, o valor mais próximo de 1,41 é 1,4. Passo 4: Conferindo as alternativas: 1,4² = 1,96, que está a 0,04 de 2; já 1,5² = 2,25, que está a 0,25 de 2. Logo, 1,4 é a melhor aproximação. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 1,3 fica longe do valor, pois 1,3² = 1,69; 1,5 aproxima menos que 1,4, pois 1,5² = 2,25; 1,6 é ainda mais distante, pois 1,6² = 2,56; 1,7 corresponde a aproximadamente raiz de 3, e não a raiz de 2.
💡 Dica: Analise o gráfico para encontrar o valor de x que satisfaz a equação da área.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente truncou a raiz de 2 para um decimal e escolheu 1,3, sem comparar o quadrado de 1,3 (1,69) com o quadrado de 1,4 (1,96), que está mais próximo de 2.
√2 ≈ 1,41; portanto, 1,4 é a melhor aproximação.
O aluno provavelmente arredondou de forma apressada ou escolheu o ponto médio entre 1,4 e 1,6, sem verificar que 1,5² = 2,25 se afasta mais de 2 do que 1,4² = 1,96.
O aluno provavelmente achou que o lado seria um valor próximo de 1,6 por intuição de tamanho, sem testar o quadrado: 1,6² = 2,56, bem acima de 2.
O aluno provavelmente confundiu a raiz de 2 com a raiz de 3 (que vale cerca de 1,73) e escolheu 1,7, sem perceber que 1,7² = 2,89 está longe da área de 2 m².
Raio-X da questão
função quadrática e área
diagnostico
função quadrática · cálculo de área
Estude funções quadráticas e cálculo de área de quadrados.
Confundir a função dada com a área real do quadrado ou interpretar incorretamente o gráfico.
pensamento_critico
abstrato
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