Na creche Sementinha, uma equipe calibra um equipamento que controla a temperatura de uma sala de repouso. O…

Questão

Na creche Sementinha, uma equipe calibra um equipamento que controla a temperatura de uma sala de repouso. O painel apresenta, em um gráfico, o desvio da temperatura em relação ao valor recomendado, em função do ajuste x do equipamento. A curva é uma parábola com concavidade voltada para cima, vértice no ponto (4, -9) e intercepto no eixo vertical no ponto (0, 7). No intervalo analisado, x varia de 0 a 10 unidades de ajuste. Considerando que o desvio é modelado por uma função quadrática, em quais valores de x o equipamento indica desvio nulo no intervalo analisado?

1. A) 1 e 7 unidades de ajuste
2. B) 0 e 8 unidades de ajuste
3. C) 3 e 5 unidades de ajuste
4. D) 2 e 8 unidades de ajuste
5. E) 2 e 6 unidades de ajuste

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identificar a forma da função. Como o vértice é (4, -9), a parábola pode ser escrita na forma f(x) = a(x - 4)^2 - 9.
2. Determinar o coeficiente a usando o intercepto vertical (0, 7). Substituindo x = 0: f(0) = a(0 - 4)^2 - 9 = 16a - 9 = 7, logo 16a = 16 e a = 1.
3. Escrever a função: f(x) = (x - 4)^2 - 9 = x^2 - 8x + 16 - 9 = x^2 - 8x + 7.
4. Encontrar os zeros, fazendo f(x) = 0: x^2 - 8x + 7 = 0. Fatorando, (x - 1)(x - 7) = 0, logo x = 1 ou x = 7. Também pela fórmula de Bhaskara: delta = 64 - 28 = 36, raízes (8 ± 6)/2, isto é, 1 e 7.
5. Verificar o intervalo. Ambos os valores, 1 e 7, pertencem ao intervalo de 0 a 10, portanto são válidos.
6. Conferir as alternativas. A alternativa A (1 e 7) está correta. A alternativa B está errada, pois f(0) = 7 é diferente de zero. A alternativa C está errada, pois f(3) = -2 e f(5) = -2, não são zeros. A alternativa D está errada, pois f(2) = -5. A alternativa E está errada, pois f(2) = -5 e f(6) = -5.
7. Conclusão: o gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Use o vértice (4,-9) e o intercepto (0,7) para montar y=a(x-4)²-9 e determinar a; depois resolva y=0.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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