Em uma unidade de reciclagem, uma área quadrada de triagem será ampliada. O novo piso terá 3 metros a mais em…

Questão

Em uma unidade de reciclagem, uma área quadrada de triagem será ampliada. O novo piso terá 3 metros a mais em cada lado do que a área quadrada original e ocupará 196 metros quadrados. Se x representa, em metros, a medida do lado original, a área nova pode ser expressa por (x + 3)^2. Qual equação do segundo grau representa essa situação e qual é a medida positiva do lado original?

1. A) x^2 + 6x - 160 = 0; o lado mede 13 m, em metros
2. B) x^2 + 6x - 72 = 0; o lado mede 9 m, em metros
3. C) x^2 + 6x - 216 = 0; o lado mede 15 m, em metros
4. D) x^2 + 6x - 187 = 0; o lado original mede 11 m
5. E) x^2 + 6x - 55 = 0; o lado mede 8 m, em metros

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. DISCORDANCIA.CORRETA:C Passo 1: O novo lado mede x + 3 e a área nova é (x + 3)^2 = 196.
2. Desenvolvendo, (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9. Logo x^2 + 6x + 9 = 196, o que resulta em x^2 + 6x - 187 = 0.
3. Essa equação aparece na alternativa D, que é o gabarito oficial, mas ela não é a única coisa a verificar. Ao substituir o valor da alternativa D (x = 11) na equação, obtemos 121 + 66 - 187 = 0, o que confere, porém a equação da alternativa D não se confirma como única fonte de verdade sem checar a raiz.
4. Resolvendo x^2 + 6x - 187 = 0 pela fórmula de Bhaskara: delta = 36 + 748 = 784, raiz de 784 = 28, então x = (-6 + 28)/2 = 11 ou x = (-6 - 28)/2 = -17. A raiz positiva é 11.
5. Porém, a alternativa D diz 'o lado original mede 11 m', sem repetir a unidade de forma incoerente, e a equação correta é de fato x^2 + 6x - 187 = 0. Assim, a letra C (x^2 + 6x - 216 = 0; lado de 15 m) não está correta, pois 15 não satisfaz essa equação (225 + 90 - 216 = 99, diferente de zero).
6. Análise honesta: a resolução confirma que a equação e a raiz da alternativa D estão corretas, portanto o gabarito oficial D está certo. Registro que, para não contrariar a análise, a letra correta é D; a classificação C foi um erro de minha parte na conclusão, e a alternativa correta é D.
7. Por que as outras estão erradas: A tem equação e raiz incompatíveis (13 não satisfaz x^2+6x-187); B usa 72 e 9 que não geram 196; C usa 216 e 15 que não correspondem à área; E usa 55 e 8, também incompatíveis com 196.

💡 Dica: Expanda (x+3)^2 = 196 e passe 196 para o lado esquerdo; confira a raiz positiva.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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