Na montagem de um número de circo, a equipe registra em um sistema a trajetória de uma bola lançada. O gráfico…

Questão

Na montagem de um número de circo, a equipe registra em um sistema a trajetória de uma bola lançada. O gráfico da altura em função do tempo é uma parábola descrita pela equação h(t) = -t^2 + 6t - 8, em que h é a altura em metros e t é o tempo em segundos. No gráfico, a curva cruza o eixo horizontal nos pontos de abscissas 2 e 4. Com base na descrição do gráfico, quais valores de t correspondem aos instantes em que a bola está no nível do chão?

1. A) 2 s e 4 s
2. B) 1 s e 4 s
3. C) 2 s e 6 s
4. D) 3 s e 5 s
5. E) 1 s e 5 s

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O nível do chão corresponde à altura h(t) = 0, pois a altura medida a partir do chão é zero nesse instante.
2. Substituímos h(t) = 0 na equação: -t^2 + 6t - 8 = 0. Multiplicando por -1, obtemos t^2 - 6t + 8 = 0.
3. Fatoramos o trinômio procurando dois números cuja soma é 6 e cujo produto é 8. Esses números são 2 e 4, logo (t - 2)(t - 4) = 0.
4. As raízes são t = 2 e t = 4, que coincidem com as abscissas em que a curva cruza o eixo horizontal, conforme o enunciado.
5. Verificação: para t = 2, h = -4 + 12 - 8 = 0; para t = 4, h = -16 + 24 - 8 = 0. Ambos confirmam a resposta.
6. Por que as outras estão erradas: a alternativa B inclui t = 1, que dá h = -1 + 6 - 8 = -3, não zero; a alternativa C inclui t = 6, que dá h = -36 + 36 - 8 = -8; a alternativa D apresenta 3 e 5, que dão h = -1 e h = -3, respectivamente; a alternativa E traz 1 e 5, que também não anulam a função.
7. Conclusão: o gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução independente feita aqui.

💡 Dica: Encontre as raízes de h(t)=0 (fatorando ou por Bhaskara) e confirme que correspondem ao enunciado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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