Durante uma apresentação em uma praça brasileira, um jato de água é lançado para cima. Nos primeiros segundos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma apresentação em uma praça brasileira, um jato de água é lançado para cima. Nos primeiros segundos, sua altura h, em metros, após t segundos do lançamento é aproximada por h(t) = -4t^2 + 12t + 2. Em qual intervalo de tempo, nos primeiros segundos após o lançamento, o jato permanece a pelo menos 10 metros de altura? Apresente os cálculos que justificam sua resposta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para encontrar quando o jato está a pelo menos 10 metros, resolvemos -4t^2 + 12t + 2 >= 10. Isso equivale a -4t^2 + 12t - 8 >= 0. Dividindo por -4 e invertendo o sentido da desigualdade, obtemos t^2 - 3t + 2 <= 0, ou seja, (t - 1)(t - 2) <= 0. A desigualdade é satisfeita para 1 <= t <= 2. Portanto, o jato permanece a pelo menos 10 metros de altura do 1º ao 2º segundo, inclusive.
Explicação
A altura é pelo menos 10 metros quando h(t) - 10 >= 0. A função resultante tem zeros em t = 1 e t = 2 e é não negativa entre eles, considerando o sinal original da expressão.
Raio-X da questão
Inequação do segundo grau aplicada a uma função quadrática.
Determinar quando um
Resolução de equações do segundo grau. · Interpretação de intervalos na reta real.
Raízes e sinal de uma função quadrática.
Encontrar as raízes da equação h(t)=10, mas indicar apenas os instantes em vez do intervalo entre eles.
Ciência e tecnologia.
Atenção e persistência na verificação dos cálculos.
Lançamento vertical
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