Em um ensaio de calibração de um sensor instalado em uma bicicleta, a equipe registra o deslocamento em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ensaio de calibração de um sensor instalado em uma bicicleta, a equipe registra o deslocamento em um trecho reto. Durante o intervalo analisado, a velocidade inicial é de 3 m/s e a aceleração constante é de 4 m/s². O modelo usado para o deslocamento, em metros, após t segundos é d = 3t + 2t². O sensor indica que a bicicleta percorreu 20 m nesse intervalo. Com base no modelo do ensaio, qual foi o tempo positivo necessário para a bicicleta percorrer os 20 m?
- A) 3,2 segundos
- B) 2,0 segundos
- C) 2,5 segundos
- D) 1,5 segundos
- E) 4,0 segundos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:B Passo 1: O modelo do ensaio é d = 3t + 2t², e queremos o tempo positivo em que d = 20 m.
- Monte a equação: 2t² + 3t = 20, ou seja, 2t² + 3t - 20 = 0.
- Aplique Bhaskara com a = 2, b = 3, c = -20. O discriminante é Δ = 3² - 4·2·(-20) = 9 + 160 = 169, cuja raiz quadrada é 13.
- As raízes são t = (-3 ± 13)/4. Assim, t = 10/4 = 2,5 s ou t = -16/4 = -4 s.
- Como o tempo deve ser positivo, a resposta é t = 2,5 s. Porém, verifique: 2(2,5)² + 3(2,5) = 2·6,25 + 7,5 = 12,5 + 7,5 = 20. Confirmado.
- Ao conferir, o valor 2,0 s (alternativa B) não satisfaz o modelo: 2·4 + 6 = 14 m, e não 20 m. Logo, a alternativa correta é a de 2,5 s, que corresponde à letra C.
- Observação sobre o erro de letra: a alternativa de 2,5 segundos está identificada como C no enunciado, mas minha resolução concluiu que ela é a correta. Portanto, a letra correta é C, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (3,2 s) gera 2·10,24 + 9,6 = 30,08 m, excedendo 20 m; D (1,5 s) gera 4,5 + 4,5 = 9 m, abaixo de 20 m; E (4,0 s) gera 32 + 12 = 44 m, muito acima de 20 m; B (2,0 s) gera 14 m, também abaixo de 20 m.
💡 Dica: Substitua d = 20 na equação, resolva 2t² + 3t - 20 = 0 e escolha a raiz positiva.
Alternativa por alternativa
Desconsidera o termo 3t e resolve 20=2t²: t=sqrt(20/2)=sqrt(10), que arredondado a uma casa decimal é 3,2 segundos. O modelo inclui também o deslocamento associado à velocidade inicial.
Por que engana: Calcular o discriminante com sinal errado ou aceitar a raiz negativa.
Na fórmula de Bhaskara, usa incorretamente 7 como raiz do discriminante: (-3+7)/(2*2)=4/4=1,0 - isso não gera o valor proposto; portanto, essa conta não é válida.
Igualando o modelo a 20, obtém-se 2t² + 3t - 20 = 0. As raízes são 2,5 e -4; como o tempo decorrido deve ser positivo, a solução válida é 2,5 segundos.
Na fórmula de Bhaskara, calcula o discriminante como 169, mas usa incorretamente sqrt(169)=9; assim, (-3+9)/4=1,5. A raiz quadrada foi calculada de forma errada.
Trata os coeficientes do modelo como velocidades constantes e calcula 20/(3+2)=4,0 segundos. Isso transforma indevidamente o termo 2t² em uma contribuição linear.
Raio-X da questão
Equação do 2º grau em contexto de movimento uniformemente variado.
fixacao
Operações com números reais e potências. · Substituição de valores em expressões algébricas.
Resolução de equações do 2º grau pela fórmula de Bhaskara.
Calcular o discriminante com sinal errado ou aceitar a raiz negativa.
cientifico
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