Em um teste de segurança de uma cápsula de pesquisa, uma esfera de calibração é solta do repouso de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um teste de segurança de uma cápsula de pesquisa, uma esfera de calibração é solta do repouso de uma plataforma situada a 80 m do solo. Para estimar o tempo de queda, a equipe despreza a resistência do ar e usa o modelo d = (g/2)t², em que d é a distância percorrida, t é o tempo em segundos e g = 9,8 m/s². O modelo é uma aproximação para a análise do teste. Com base no modelo e nos dados do teste, quanto tempo aproximadamente a esfera leva para atingir o solo? Considere apenas a solução compatível com o contexto físico.
- A) A esfera leva aproximadamente 8,16 segundos para atingir o solo.
- B) A esfera leva aproximadamente 16,33 segundos para atingir o solo.
- C) A esfera leva aproximadamente 2,86 segundos para atingir o solo.
- D) A esfera leva aproximadamente 40,41 segundos para atingir o solo.
- E) A esfera leva aproximadamente 4,04 segundos para atingir o solo.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A distância é d = 80 m, g = 9,8 m/s² e o modelo é d = (g/2)t². Passo 2: Substitua os valores na fórmula: 80 = (9,8/2)·t², ou seja, 80 = 4,9·t². Passo 3: Isole t²: t² = 80/4,9, que é aproximadamente 16,33. Passo 4: Extraia a raiz quadrada: t = raiz de 16,33, que é aproximadamente 4,04 s. A raiz negativa (-4,04 s) não tem sentido físico, pois o tempo é positivo, então ela é descartada. Passo 5: Conclusão: a esfera leva aproximadamente 4,04 s para atingir o solo, o que corresponde à alternativa E, de acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 8,16 s seria o resultado de t = 80/9,8, que ignora o expoente 2 e o fator 1/2 do modelo. B) 16,33 s é o valor de t², esquecendo de extrair a raiz quadrada. C) 2,86 s é a raiz de 80/9,8, que esquece o fator 2 em g/2. D) 40,41 s surge de um erro de posição decimal ao calcular a raiz de 1633, em vez de 16,33.
💡 Dica: Iguale a distância percorrida a 80 m e isole t² antes de extrair a raiz positiva.
Alternativa por alternativa
O aluno tratou o movimento como se d = g·t, isolando t = d/g, e ignorou o termo t² e o fator 1/2 do modelo.
O aluno calculou corretamente t² = 80/4,9 ≈ 16,33, mas parou aí e esqueceu de extrair a raiz quadrada para obter t.
O aluno calculou t = raiz de (80/9,8), esquecendo o fator 2 do denominador g/2 e usando d = g·t²; o erro está na manipulação algébrica da fórmula.
Por que engana: Usar a raiz negativa ou esquecer de dividir por g/2 antes de extrair a raiz.
O aluno extraiu a raiz quadrada corretamente de um número errado, pois falhou ao posicionar a vírgula decimal (1633 em vez de 16,33), o que multiplica o resultado por 10.
Substituindo d = 80 e g = 9,8 no modelo, obtém-se 4,9t² = 80, portanto t² = 80/4,9. As raízes são aproximadamente 4,04 e -4,04; como o tempo de queda não pode ser negativo, considera-se apenas 4,04 segundos.
Raio-X da questão
Equação quadrática incompleta e raiz positiva.
Determinar uma soluç
Operações com números decimais e divisão. · Resolução de equações do tipo t² = k.
Isolamento de variável e extração de raiz quadrada.
Usar a raiz negativa ou esquecer de dividir por g/2 antes de extrair a raiz.
Ciência e tecnologia; segurança em testes.
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