Em uma tinturaria, uma equipe acompanha, por meio de um gráfico, a diferença entre a intensidade de cor obtida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma tinturaria, uma equipe acompanha, por meio de um gráfico, a diferença entre a intensidade de cor obtida em um banho de tingimento e a intensidade de referência. O eixo horizontal representa o tempo de processamento x, em minutos, e o eixo vertical representa essa diferença. A curva é uma parábola com concavidade voltada para cima, cruza o eixo horizontal em x = 2 e x = 8 e tem vértice no ponto (5, -9). Com base na descrição do gráfico, em qual intervalo de tempo a intensidade registrada fica abaixo da referência?
- A) Entre 2 e 8 minutos, sem incluir os extremos
- B) Do início até o vértice, sem incluir os extremos
- C) Depois do segundo cruzamento com a referência
- D) Antes do primeiro cruzamento com a referência
- E) Entre os cruzamentos, incluindo os dois instantes
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A curva é uma parábola com concavidade para cima, portanto a diferença y é negativa entre as raízes e positiva fora delas.
- As raízes são x = 2 e x = 8, e o vértice (5, -9) confirma que o mínimo está entre elas, com valor negativo.
- A intensidade fica abaixo da referência quando a diferença é negativa, ou seja, quando y < 0, o que ocorre no intervalo entre as raízes, sem incluir os extremos, pois nesses pontos y = 0 (igual à referência).
- Logo, a alternativa correta é A, entre 2 e 8 minutos, sem incluir os extremos.
- A alternativa B está errada, pois o intervalo do início até o vértice inclui instantes antes de x = 2, onde a curva está acima de zero.
- A alternativa C está errada, pois depois do segundo cruzamento a curva volta a ficar acima da referência.
- A alternativa D está errada, pois antes do primeiro cruzamento a curva também está acima da referência.
- A alternativa E está errada, pois inclui os instantes x = 2 e x = 8, em que a diferença é zero, ou seja, a intensidade é igual à referência e não abaixo dela.
- Portanto, o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Concavidade para cima: a parábola fica abaixo do eixo entre as raízes x=2 e x=8.
Alternativa por alternativa
A parábola tem concavidade voltada para cima e cruza o eixo horizontal em 2 e 8 minutos. Portanto, fica abaixo desse eixo entre as raízes, onde a diferença em relação à referência é negativa.
O aluno associa o vértice ao início do trecho negativo e supõe que toda a parte inicial do gráfico já está abaixo da referência, sem considerar que a curva ainda está acima de zero antes de x = 2.
O aluno confunde a região em que a curva está abaixo do eixo com a região após o segundo cruzamento, ignorando que a parábola volta a subir acima do eixo depois de x = 8.
O aluno acredita que o período antes do primeiro cruzamento corresponde a valores negativos, não percebendo que, para uma parábola voltada para cima, os valores fora das raízes são positivos.
O aluno inclui os cruzamentos na região de valores abaixo da referência, sem perceber que, nesses instantes, a diferença é zero e a intensidade é igual à referência.
Por que engana: Escolher o intervalo entre as raízes sem incluir os extremos confundindo com 'incluindo' ou tomar o vértice como limite
Raio-X da questão
Sinal de função quadrática entre as raízes
fixacao
Raízes de equação do 2º grau · Concavidade da parábola
Estudo do sinal da função do 2º grau
Escolher o intervalo entre as raízes sem incluir os extremos confundindo com 'incluindo' ou tomar o vértice como limite
cientifico
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