Em um estudo controlado sobre o monitoramento da água de um aquário, pesquisadores analisaram uma amostra com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em um estudo controlado sobre o monitoramento da água de um aquário, pesquisadores analisaram uma amostra com um traçador radioativo de meia-vida conhecida. O gráfico de atividade em função do tempo apresenta os seguintes pontos: no início, 800 Bq; após 12 horas, 400 Bq; após 24 horas, 200 Bq; e após 36 horas, 100 Bq. Considere que a atividade é proporcional ao número de núcleos radioativos ainda não desintegrados. Observe o gráfico descrito no texto. Que fração dos núcleos radioativos iniciais já se desintegrou após 36 horas?
- A) 3/4 dos núcleos iniciais, ou 75%
- B) 1 dos núcleos iniciais, ou 100%
- C) 7/8 dos núcleos iniciais, ou 87,5%
- D) 1/2 dos núcleos iniciais, ou 50%
- E) 15/16 dos núcleos iniciais, ou 93,75%
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do gráfico. A atividade inicial é 800 Bq e, após 36 horas, é 100 Bq. Como a atividade é proporcional ao número de núcleos ainda não desintegrados, a fração restante após 36 horas é 100/800 = 1/8.
- Verifique a meia-vida pelo próprio gráfico. De 800 Bq para 400 Bq em 12 horas, a atividade cai à metade; portanto, a meia-vida é 12 horas. Em 36 horas há três meias-vidas (36/12 = 3), e a fração restante é (1/2)^3 = 1/8, o que confirma o valor encontrado.
- Calcule a fração desintegrada. Se restou 1/8 dos núcleos, a fração que já se desintegrou é 1 - 1/8 = 7/8, ou seja, 87,5% dos núcleos iniciais.
- Analise as alternativas. A alternativa C (7/8) está correta. A alternativa A (3/4) está errada porque corresponde a 2 meias-vidas desintegradas, o que vale para 24 horas e não para 36. A alternativa B (100%) está errada porque ainda resta uma fração não desintegrada. A alternativa D (1/2) está errada porque corresponde ao restante após uma meia-vida, não à fração desintegrada após 36 horas. A alternativa E (15/16) está errada porque corresponde a 4 meias-vidas, o que ocorreria em 48 horas.
- Conclusão. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Calcule a atividade restante: 100/800 = 1/8 permanece, logo 7/8 desintegrou.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido o número de meias-vidas, contando apenas duas (24 horas) em vez de três, ou ter tratado a atividade de 200 Bq em 24 horas como se fosse o instante final.
Por que engana: Responder 1/2 ou 3/4 por achar que a atividade cai linearmente.
O aluno pode ter achado que, por ser o gráfico de decaimento, todos os núcleos já se desintegraram, sem perceber que a atividade de 100 Bq indica que ainda restam núcleos.
A atividade caiu de 800 Bq para 100 Bq, indicando que restou 1/8 dos núcleos radioativos iniciais. Portanto, desintegrou-se a fração restante até completar o total: 7/8, equivalente a 87,5%.
O aluno pode ter calculado apenas a fração restante após uma meia-vida (1/2) e a tomado como resposta, em vez de calcular a fração desintegrada após 36 horas.
O aluno pode ter contado quatro meias-vidas, o que corresponderia a 48 horas, ou ter errado a contagem ao dividir 36 horas pelo intervalo de meia-vida.
Raio-X da questão
Decaimento radioativo e meia-vida
fixacao
Potências de expoente inteiro · Frações equivalentes
Cálculo de fração restante por meias-vidas
Responder 1/2 ou 3/4 por achar que a atividade cai linearmente.
cientifico
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