Em um teleférico, a massa total de cada cabine varia linearmente com o número de passageiros. Durante testes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um teleférico, a massa total de cada cabine varia linearmente com o número de passageiros. Durante testes, foram registrados estes dados: | Cabine | Passageiros | Massa total (kg) | |---|---:|---:| | A | 10 | 700 | | A | 20 | 1000 | | B | 8 | 680 | | B | 18 | 1080 | Considerando que as relações entre o número de passageiros e a massa total são lineares, quantos passageiros devem estar em cada cabine para que as massas totais da cabine A e da cabine B sejam iguais?
- A) 8 passageiros
- B) 4 passageiros
- C) 5 passageiros
- D) 7 passageiros
- E) 6 passageiros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Encontrar a função da cabine A. Com 10 passageiros a massa é 700 kg e com 20 passageiros é 1000 kg. O coeficiente angular é (1000 - 700)/(20 - 10) = 30 kg por passageiro. Assim, massa_A = 700 + 30(n - 10) = 30n + 400.
- Encontrar a função da cabine B. Com 8 passageiros a massa é 680 kg e com 18 passageiros é 1080 kg. O coeficiente angular é (1080 - 680)/(18 - 8) = 40 kg por passageiro. Assim, massa_B = 680 + 40(m - 8) = 40m + 360, em que m é o número de passageiros da cabine B.
- Igualar as massas. Para que as massas sejam iguais, 30n + 400 = 40m + 360, o que dá 30n + 40 = 40m. Como a questão pergunta quantos passageiros devem estar em cada cabine, supondo o mesmo número de passageiros n = m em ambas, temos 30n + 40 = 40n, logo 10n = 40 e n = 4.
- Verificação. Com 4 passageiros, a cabine A tem massa 30(4) + 400 = 520 kg e a cabine B tem massa 40(4) + 360 = 520 kg. As massas são iguais.
- Análise das demais alternativas. A alternativa A (8) daria 640 kg em A e 680 kg em B, diferentes. A alternativa C (5) daria 550 kg e 560 kg. A alternativa D (7) daria 610 kg e 640 kg. A alternativa E (6) daria 580 kg e 600 kg. Nenhuma delas iguala as massas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o valor de 8 passageiros diretamente do dado da cabine B (680 kg) ou assumiu que a massa é proporcional ao número de passageiros, sem considerar a base de 400 kg da cabine A.
Pelos dados da tabela, a massa da cabine A é dada por 30x + 400, e a da cabine B, por 40x + 360, em que x é o número de passageiros. Igualando as expressões, 30x + 400 = 40x + 360, obtém-se x = 4.
O aluno provavelmente calculou uma média ou uma proporção simples entre os dados, sem montar corretamente as funções lineares de cada cabine e sem igualar as massas.
O aluno provavelmente errou o coeficiente angular de uma das cabines ou fez uma interpolação incorreta, chegando a uma igualdade aproximada sem verificação.
O aluno provavelmente errou na álgebra ao isolar a variável após igualar as funções, ou cometeu erro de sinal ao manipular 30n + 40 = 40n.
Raio-X da questão
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