Uma equipe que mantém aquários está avaliando dois contratos de manutenção. No contrato A, há uma taxa fixa de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe que mantém aquários está avaliando dois contratos de manutenção. No contrato A, há uma taxa fixa de R$ 120,00 mais R$ 0,60 por litro de capacidade do aquário. No contrato B, a taxa fixa é de R$ 60,00, acrescida de R$ 1,20 por litro. Para qual capacidade do aquário os dois contratos têm o mesmo custo total?
- A) 180 litros
- B) 120 litros
- C) 80 litros
- D) 150 litros
- E) 100 litros
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Seja x a capacidade do aquário em litros. O custo do contrato A é 120 + 0,60x e o custo do contrato B é 60 + 1,20x.
- Para que os custos sejam iguais, faça 120 + 0,60x = 60 + 1,20x.
- Isole x. Subtraindo 60 + 0,60x dos dois lados, obtém-se 60 = 0,60x, logo x = 60 / 0,60 = 100.
- Verificação. Para x = 100, o contrato A custa 120 + 0,60 x 100 = 120 + 60 = R$ 180,00 e o contrato B custa 60 + 1,20 x 100 = 60 + 120 = R$ 180,00. Os valores coincidem.
- Conclusão. A resposta correta é 100 litros, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (180 litros) gera custos de 228 no contrato A e 276 no contrato B, sem igualdade. A alternativa B (120 litros) gera 192 no contrato A e 204 no contrato B. A alternativa C (80 litros) gera 168 no contrato A e 156 no contrato B. A alternativa D (150 litros) gera 210 no contrato A e 240 no contrato B.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou ou confundiu as taxas, ou aplicou a relação de forma invertida, achando que 180 litros equilibra os contratos. Também pode ter tentado um valor aleatório sem substituir nas duas expressões.
O aluno pode ter errado a subtração das taxas fixas (120 - 60 = 60) ou dividido 60 pelo custo variável incorreto, chegando a 120. Também é possível que tenha confundido o coeficiente de 0,60 com 1,20 ao isolar a incógnita.
O aluno pode ter invertido a diferença entre os coeficientes, dividindo 60 por 0,75 ou fazendo outra operação sem base. Pode também ter buscado um valor que parecia intermediário sem verificar a igualdade.
O aluno pode ter calculado mal a divisão de 60 por 0,60 ou usado 90 na diferença de custos, confundindo diferenças de taxas com diferenças de coeficientes. Não verificou a igualdade substituindo o valor encontrado nos dois contratos.
Igualando os custos, 120 + 0,60x = 60 + 1,20x. Assim, 60 = 0,60x e x = 100 litros.
Raio-X da questão
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