Para preparar as mesas de um clube de xadrez, a organização comprou conjuntos de peças e relógios digitais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para preparar as mesas de um clube de xadrez, a organização comprou conjuntos de peças e relógios digitais. Uma compra de 4 conjuntos de peças e 3 relógios custou R$ 510. Outra compra, de 2 conjuntos de peças e 5 relógios, custou R$ 570. Na próxima compra, serão adquiridos 3 conjuntos de peças e 4 relógios. O fornecedor oferece um desconto de R$ 12 em cada relógio, sem alterar o preço dos conjuntos de peças. Qual será o custo da próxima compra após o desconto, considerando os preços unitários determinados pelas duas compras anteriores?
- A) R$ 660
- B) R$ 570
- C) R$ 552
- D) R$ 492
- E) R$ 600
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Defina as incógnitas: seja p o preço de cada conjunto de peças e r o preço de cada relógio.
- Escreva o sistema com as duas compras anteriores: 4p + 3r = 510 e 2p + 5r = 570.
- Para resolver, multiplique a segunda equação por 2, obtendo 4p + 10r = 1140.
- Subtraia a primeira equação dessa nova: (4p + 10r) - (4p + 3r) = 1140 - 510, o que dá 7r = 630, logo r = 90.
- Substitua r = 90 em 4p + 3r = 510: 4p + 270 = 510, então 4p = 240 e p = 60.
- Calcule a próxima compra sem desconto: 3 conjuntos de peças custam 3 x 60 = 180, e 4 relógios custam 4 x 90 = 360, totalizando 540.
- Aplique o desconto de R$ 12 em cada um dos 4 relógios: 4 x 12 = 48. O custo final é 540 - 48 = 492.
- Assim, a resposta correta é R$ 492, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (R$ 660) estaria errada por ser maior que o valor sem desconto. A alternativa B (R$ 570) seria o custo sem desconto de outra combinação, pois ignora o desconto. A alternativa C (R$ 552) resultaria de descontar apenas 12 em vez de 48 nos relógios. A alternativa E (R$ 600) não corresponde a nenhum cálculo correto com os preços encontrados.
Alternativa por alternativa
Provavelmente somou o custo de forma incorreta, como se os relógios custassem mais do que o valor real, e não aplicou o desconto.
Acredita que o desconto não deve ser aplicado ou que o valor da compra anterior é o resultado final, ignorando a redução pedida.
Aplicou o desconto de R$ 12 apenas uma vez, e não em cada um dos 4 relógios, subtraindo 12 do total.
Se p é o preço de um conjunto de peças e r o de um relógio, as compras anteriores dão 4p + 3r = 510 e 2p + 5r = 570. A solução é p = 60 e r = 90. Com o desconto, cada relógio custa R$ 78; assim, 3 × 60 + 4 × 78 = R$ 492.
Errou o cálculo dos preços unitários ao resolver o sistema ou somou valores incorretos na compra final.
Raio-X da questão
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