Em um viveiro voltado à restauração da caatinga, dois recipientes recebem mudas de espécies diferentes. Em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um viveiro voltado à restauração da caatinga, dois recipientes recebem mudas de espécies diferentes. Em uma medição, 2 mudas do tipo A e 3 do tipo B somam 31 litros de água. Em outra, 4 mudas do tipo A e 1 do tipo B somam 27 litros. Para uma nova etapa, a equipe reduzirá a quantidade de mudas do tipo A em relação ao total usado na primeira medição. Considerando que cada muda de um mesmo tipo recebe a mesma quantidade de água nas duas medições, quantos litros de água correspondem a cada muda do tipo A?
- A) 8 litros por muda
- B) 4 litros por muda
- C) 6 litros por muda
- D) 5 litros por muda
- E) 7 litros por muda
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame de a a quantidade de água (em litros) de cada muda do tipo A e de b a de cada muda do tipo B.
- Pelo primeiro dado, 2 mudas de A e 3 de B somam 31 litros: 2a + 3b = 31.
- Pelo segundo dado, 4 mudas de A e 1 de B somam 27 litros: 4a + b = 27.
- Isole b na segunda equação: b = 27 - 4a.
- Substitua na primeira: 2a + 3(27 - 4a) = 31, isto é, 2a + 81 - 12a = 31, o que dá -10a = -50, logo a = 5.
- Verifique: b = 27 - 4 x 5 = 7. Conferindo: 2 x 5 + 3 x 7 = 10 + 21 = 31, e 4 x 5 + 7 = 27. Os dois dados batem.
- Assim, cada muda do tipo A recebe 5 litros, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (8 litros) estaria errada pois, substituindo, não satisfaz as duas igualdades do sistema.
- A alternativa B (4 litros) estaria errada pois daria 4 x 4 + b = 27, com b = 11, e 2 x 4 + 3 x 11 = 41, diferente de 31.
- A alternativa C (6 litros) estaria errada pois daria b = 3, e 2 x 6 + 3 x 3 = 21, diferente de 31.
- A alternativa E (7 litros) estaria errada pois daria b = -1, valor de água negativo e incompatível com a situação.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno dividiu 31 por 2 e a resposta aproximou-se de 8 sem resolver o sistema, ou usou apenas uma das equações ignorando a outra.
O aluno pode ter usado apenas a segunda equação, supondo que 27 dividido por 4 mudas do tipo A dá a resposta, o que ignora a contribuição das mudas do tipo B.
O aluno pode ter tentado adivinhar um valor próximo, ou errado a substituição e a multiplicação, chegando a um valor que não satisfaz o sistema.
Se x e y representam, respectivamente, os litros por muda dos tipos A e B, então 2x + 3y = 31 e 4x + y = 27. Da segunda equação, y = 27 - 4x; substituindo na primeira, 2x + 3(27 - 4x) = 31, o que resulta em x = 5.
O aluno pode ter cometido erro de sinal ao isolar b ou ao expandir 3(27 - 4a), chegando a um valor negativo para b, o que deveria tê-lo levado a desconfiar da resposta.
Raio-X da questão
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