Em uma assembleia de moradores, o grupo organizador compara duas cotações para equipar o salão comunitário. Na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma assembleia de moradores, o grupo organizador compara duas cotações para equipar o salão comunitário. Na primeira, a compra de 3 mesas e 20 cadeiras custa R$ 480. Na segunda, 5 mesas e 12 cadeiras também custam R$ 480. Os preços unitários são os mesmos nas duas cotações. Com base nas informações, quais são os preços unitários de uma mesa e de uma cadeira, respectivamente?
- A) R$ 15 por mesa e R$ 60 por cadeira
- B) R$ 60 por mesa e R$ 15 por cadeira
- C) R$ 88,89 por mesa e R$ 17,78 por cadeira
- D) R$ 20,87 por mesa e R$ 20,87 por cadeira
- E) R$ 36,92 por mesa e R$ 18,46 por cadeira
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de m o preço de uma mesa e de c o preço de uma cadeira. As duas cotações geram o sistema: 3m + 20c = 480 e 5m + 12c = 480.
- Isole m na primeira equação: m = (480 - 20c)/3.
- Substitua na segunda equação: 5(480 - 20c)/3 + 12c = 480. Multiplicando tudo por 3: 2400 - 100c + 36c = 1440, ou seja, -64c = -960, logo c = 15.
- Calcule m: 3m + 20(15) = 480, então 3m = 180 e m = 60.
- Verifique: 3(60) + 20(15) = 180 + 300 = 480 e 5(60) + 12(15) = 300 + 180 = 480. Ambas conferem.
- Logo, a mesa custa R$ 60 e a cadeira custa R$ 15, o que corresponde à alternativa B, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A inverte os preços, pois 3 mesas a R$ 15 e 20 cadeiras a R$ 60 não somam R$ 480; a alternativa C resulta de tratar as equações sem resolver o sistema corretamente; a alternativa D supõe preços iguais para mesa e cadeira, o que não é compatível com as duas cotações; a alternativa E também não satisfaz as duas equações simultaneamente.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte os papéis de mesa e cadeira, supondo que a mesa custa menos que a cadeira, sem verificar nas duas cotações.
Se m representa o preço da mesa e c o da cadeira, as informações formam 3m + 20c = 480 e 5m + 12c = 480. A solução é m = 60 e c = 15, que satisfaz as duas equações.
O aluno tenta resolver usando apenas uma das cotações, dividindo R$ 480 pelo número de peças, e não resolve o sistema com as duas equações.
O aluno assume que mesa e cadeira têm o mesmo preço, o que não é dado no enunciado e não satisfaz as duas cotações.
O aluno faz uma substituição incorreta ou um cálculo com erro de sinal ao isolar as variáveis, chegando a valores que não verificam as duas cotações.
Raio-X da questão
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