Em um parque eólico, o almoxarifado recebeu 8 tambores de cabo, alguns com 20 metros e os demais com 40…

Questão

Em um parque eólico, o almoxarifado recebeu 8 tambores de cabo, alguns com 20 metros e os demais com 40 metros. O comprimento total dos cabos é 260 metros. Uma técnica definiu x como a quantidade de tambores de 20 metros e y como a quantidade de tambores de 40 metros, formando o sistema x + y = 8 e 20x + 40y = 260. Ela afirmou que, ao subtrair 20 vezes a primeira equação da segunda, obtém 20y = 100 e, portanto, y = 5 e x = 3. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?

1. A) A resolução é inadequada: as equações levam a y = 2 e x = 6, valores que somam 8 tambores.
2. B) A conclusão não é válida: as equações levam a y = 7 e x = 1, valores que somam 8 tambores.
3. C) A resolução não se sustenta: as equações levam a y = 2,5 e x = 5,5, valores que somam 8 tambores.
4. D) A resolução é válida: as equações levam a y = 5 e x = 3, valores que satisfazem as duas condições.
5. E) A afirmação é inadequada: as equações levam a y = 6,5 e x = 1,5, valores que somam 8 tambores.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o sistema dado: x + y = 8 (quantidade total de tambores) e 20x + 40y = 260 (comprimento total dos cabos).
2. Resolva por substituição. Da primeira equação, x = 8 - y. Substituindo na segunda: 20(8 - y) + 40y = 260, ou seja, 160 - 20y + 40y = 260, então 20y = 100 e y = 5.
3. Com y = 5, temos x = 8 - 5 = 3.
4. Verifique nas duas condições: x + y = 3 + 5 = 8 (correto) e 20·3 + 40·5 = 60 + 200 = 260 (correto). Logo, a solução satisfaz o sistema.
5. Quanto à técnica, subtrair 20 vezes a primeira equação da segunda gives 20x + 40y - 20x - 20y = 260 - 160, ou seja, 20y = 100, exatamente como ela afirmou. O procedimento está correto.
6. Por que as outras estão erradas: A traz y = 2 e x = 6, que não satisfazem 20x + 40y = 260 (resultaria em 200). B traz y = 7 e x = 1, que daria 20 + 280 = 300, não 260. C usa valores fracionários que não fazem sentido para quantidade de tambores e não satisfazem a segunda equação. E traz y = 6,5 e x = 1,5, também fracionários e incompatíveis com a segunda equação.
7. Conclusão: a resolução da técnica é válida e o gabarito D está correto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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