Uma floricultura prepara buquês com rosas e lírios. Em uma encomenda, foram usados 3 rosas e 2 lírios por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma floricultura prepara buquês com rosas e lírios. Em uma encomenda, foram usados 3 rosas e 2 lírios por buquê, totalizando 36 flores. Em outra encomenda, foram usados 2 rosas e 5 lírios por buquê, totalizando 51 flores. As duas encomendas foram montadas com flores dos mesmos tipos e nas mesmas quantidades por buquê. Se r representa a quantidade de rosas e l a quantidade de lírios em cada buquê, qual sistema de equações representa as informações das duas encomendas?
- A) 3r + 2l = 36 e 2r + 5l = 51
- B) 3r + 2l = 15 e 2r + 5l = 51
- C) 3r + 5l = 36 e 2r + 2l = 51
- D) 3r + 2l = 51 e 2r + 5l = 36
- E) 2r + 3l = 36 e 5r + 2l = 51
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as incógnitas. r é a quantidade de rosas por buquê e l é a quantidade de lírios por buquê.
- Traduza a primeira encomenda. Cada buquê tem 3 rosas e 2 lírios, ou seja, 3r + 2l é o total de flores de um buquê. Como a encomenda totalizou 36 flores, temos 3r + 2l = 36. Observação: o enunciado não deixa explícito se a encomenda tem um único buquê; a leitura mais natural, que é a adotada pelo gabarito, é que o total de 36 flores corresponde ao conjunto de flores usadas com a composição descrita.
- Traduza a segunda encomenda da mesma forma. Cada buquê tem 2 rosas e 5 lírios, então 2r + 5l = 51.
- Junte as duas equações. O sistema é 3r + 2l = 36 e 2r + 5l = 51, que é exatamente a alternativa A.
- Verifique as demais alternativas. A alternativa B troca 36 por 15, valor que não aparece no enunciado. A alternativa C inverte os coeficientes da primeira equação (3r + 5l) e da segunda (2r + 2l), que não correspondem aos dados. A alternativa D troca os totais 36 e 51 entre as equações, associando o total 51 à composição de 3 rosas e 2 lírios. A alternativa E inverte as quantidades de rosas e lírios, associando 2r + 3l e 5r + 2l, o que não corresponde às composições dadas.
- Conclusão. A alternativa correta é A, e o gabarito oficial está correto.
Alternativa por alternativa
A primeira encomenda estabelece a relação 3r + 2l = 36; a segunda estabelece 2r + 5l = 51. Juntas, essas equações formam o sistema que modela as quantidades descritas.
O aluno provavelmente trocou o total 36 por 15, possivelmente ao confundir o total de flores com outro número presente no enunciado ou ao calcular de forma incorreta a soma das quantidades.
O aluno inverteu as quantidades de rosas e lírios na montagem das equações, associando 3 rosas e 5 lírios ao total 36 e 2 rosas e 2 lírios ao total 51.
O aluno associou os totais às encomendas de forma trocada, colocando 51 como total da primeira composição e 36 como total da segunda.
O aluno inverteu a ordem das variáveis, escrevendo 2r + 3l para a primeira encomenda e 5r + 2l para a segunda, o que confunde quantas rosas e quantos lírios há em cada buquê.
Raio-X da questão
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