Na recente edição da feira agrícola de São Bento, produtores levaram milhares de flores para confeccionar…

Questão

Na recente edição da feira agrícola de São Bento, produtores levaram milhares de flores para confeccionar buquês destinados a lojas locais. Havia exatamente 360 hastes de margaridas, 420 de tulipas e 540 de girassóis. Para tornar cada arranjo uniforme, decidiram que todos os buquês teriam o mesmo número de cada tipo de flor, sem sobras. Buscaram ainda maximizar a quantidade de arranjos disponíveis, aproveitando todas as hastes. Analise o texto-base e identifique o número máximo de buquês idênticos que podem ser formados com essas flores.

1. A) 60
2. B) 120
3. C) 30
4. D) 90
5. E) 20

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O problema pede o maior número de buquês idênticos, sem sobras, usando todas as flores. Isso significa que o número de buquês deve ser um divisor comum de 360, 420 e 540, e o maior possível é o máximo divisor comum (MDC) desses três números. Passo 2: Fatorando cada quantidade. 360 = 2^3 x 3^2 x 5. 420 = 2^2 x 3 x 5 x 7. 540 = 2^2 x 3^3 x 5. Passo 3: O MDC é o produto dos fatores primos comuns com o menor expoente: 2^2 x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60. Passo 4: Conferindo, cada buquê teria 360/60 = 6 margaridas, 420/60 = 7 tulipas e 540/60 = 9 girassóis, e nenhuma haste sobraria. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B (120) não divide 360 com as sobras exigidas porque 540/120 não é inteiro. C (30) é um divisor comum, mas não é o máximo, pois 60 também divide os três números. D (90) não divide 360, pois 360/90 = 4 é inteiro, mas 420/90 não é inteiro. E (20) é divisor comum, porém não é o maior possível. Resposta final: 60 buquês, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre as quantidades de flores.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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