Em um ateliê de costura, o custo de um serviço inclui uma taxa fixa de preparação e um valor por peça…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ateliê de costura, o custo de um serviço inclui uma taxa fixa de preparação e um valor por peça confeccionada. A tabela registra alguns pedidos: | Peças confeccionadas | Custo total (reais) | |---|---| | 2 | 31 | | 4 | 45 | | 7 | 66 | Com base nos dados da tabela, qual expressão representa o custo total C, em reais, para confeccionar x peças?
- A) C = 7x + 14
- B) C = 11x
- C) C = 7x + 31
- D) C = 14x + 3
- E) C = 7x + 17
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. O custo total C é linear em x, da forma C = a·x + b, onde a é o valor por peça e b é a taxa fixa de preparação.
- Calcule o valor por peça usando dois pontos da tabela. De 2 para 4 peças, o custo sobe de 31 para 45, ou seja, 14 reais a mais para 2 peças a mais. Logo a = 14 / 2 = 7 reais por peça.
- Confira com o terceiro ponto. De 4 para 7 peças, são 3 peças a mais (3 × 7 = 21), e o custo sobe de 45 para 66, ou seja, 21 reais a mais. A proporção se mantém, confirmando a = 7.
- Calcule a taxa fixa b. Substituindo x = 2 e C = 31 na forma C = 7x + b: 31 = 14 + b, logo b = 17 reais.
- Verifique com os outros pontos. Para x = 4: 7·4 + 17 = 45, correto. Para x = 7: 7·7 + 17 = 66, correto.
- Conclusão. A expressão correta é C = 7x + 17, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) C = 7x + 14 tem taxa fixa errada, pois 7·2 + 14 = 28, não 31. B) C = 11x não possui taxa fixa e não reproduz nenhum dos valores da tabela. C) C = 7x + 31 usa o custo de 2 peças como taxa fixa, sem descontar as peças. D) C = 14x + 3 inverte a lógica, usando 14 como valor por peça, que é a variação de 2 peças e não de 1.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o valor por peça (7), mas subtraiu do custo de 2 peças apenas 17 e não 14 ou, mais provavelmente, confundiu a diferença entre 31 e 45 com a taxa fixa, aplicando 14 como constante.
O aluno acredita que o custo é proporcional à quantidade de peças, sem taxa fixa, o que é uma intuição do dia a dia (preço por unidade) que não se aplica ao modelo com taxa de preparação.
O aluno tomou o custo de 2 peças (31 reais) como se fosse a taxa fixa, ignorando que esse valor já inclui as 2 peças confeccionadas.
O aluno usou a variação de 31 para 45 (14 reais) como valor por peça, esquecendo que essa variação corresponde a 2 peças e não a uma peça, e inverteu a lógica da taxa fixa.
A cada duas peças, o custo aumenta 14 reais, portanto o valor por peça é 7 reais. Usando o pedido de duas peças, a taxa fixa é 31 - 2 × 7 = 17 reais. Assim, o custo total é dado por C = 7x + 17.
Raio-X da questão
Questões parecidas com resolução
- Em uma oficina de impressão 3D, o custo total C, em reais, depende da quantidade x de peças produzidas. A tabela…
- Uma cooperativa de produtores oferece embalagens personalizadas para feiras locais. Para cada encomenda, cobra uma taxa…
- Em uma fábrica de embalagens, o custo total da produção diária de caixas é composto por uma taxa fixa de 120 reais…
- Para organizar uma oficina, uma escola calcula o custo total, em reais, pela expressão C = 4x + 7, em que x é o número…
- Para imprimir materiais de divulgação de uma feira comunitária, uma gráfica cobra uma taxa fixa de R$ 4,00 pela…
- Uma oficina de molduras cobra uma taxa fixa de R$ 18,00 pela preparação do pedido e R$ 7,00 por moldura produzida. O…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog