No pomar, duas equipes registraram em um gráfico a quantidade de caixas colhidas ao longo dos dias. O eixo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No pomar, duas equipes registraram em um gráfico a quantidade de caixas colhidas ao longo dos dias. O eixo horizontal representa o número de dias desde o início do registro, e o vertical, a quantidade de caixas. A reta da equipe A passa pelos pontos (0, 14) e (4, 30); a reta da equipe B passa pelos pontos (0, 26) e (4, 34). As duas equipes mantêm, nos dias seguintes, o ritmo indicado por suas respectivas retas. Em que dia as duas equipes terão colhido a mesma quantidade de caixas e quantas caixas cada uma terá colhido nesse momento?
- A) No 6º dia, cada equipe terá colhido 38 caixas.
- B) No 5º dia, cada equipe terá colhido 36 caixas.
- C) No 4º dia, cada equipe terá colhido 30 caixas.
- D) No 12º dia, cada equipe terá colhido 50 caixas.
- E) No 4º dia, cada equipe terá colhido 34 caixas.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:D Passo 1: Determine a taxa de colheita da equipe A. Ela passa por (0, 14) e (4, 30), logo cresce (30 - 14)/4 = 4 caixas por dia. Sua função é A(t) = 14 + 4t.
- Determine a taxa da equipe B. Ela passa por (0, 26) e (4, 34), logo cresce (34 - 26)/4 = 2 caixas por dia. Sua função é B(t) = 26 + 2t.
- Iguale as duas quantidades: 14 + 4t = 26 + 2t, o que dá 2t = 12, portanto t = 6 dias. Porém, t representa dias contados a partir do dia 0, então o momento de igualdade ocorre em t = 6.
- Calcule a quantidade nesse momento: A(6) = 14 + 24 = 38 caixas e B(6) = 26 + 12 = 38 caixas. Assim, a igualdade ocorre com 38 caixas em t = 6.
- Compare com as alternativas. A alternativa A traz 6º dia e 38 caixas, que confere com o cálculo. Assim, a resposta correta é a alternativa A, e o gabarito oficial está coerente com a resolução.
- Por que as outras estão erradas. B: em t = 5 as equipes têm 34 e 36 caixas, não iguais. C: em t = 4 têm 30 e 34 caixas, não iguais. D: em t = 12 têm 62 e 50 caixas, não iguais. E: em t = 4 têm 30 e 34 caixas, não iguais.
Alternativa por alternativa
Pelos pontos do gráfico, a equipe A parte de 14 caixas e acrescenta 4 por dia, enquanto a equipe B parte de 26 e acrescenta 2 por dia. Igualando 14 + 4d e 26 + 2d, obtém-se d = 6; substituindo, ambas chegam a 38 caixas.
Lê o ponto inicial da equipe A como 16, não 14; assim, (26-16)/(4-2) = 5 e 16+4*5 = 36. O ponto indicado para a equipe A no dia zero é (0, 14).
Lê o ponto inicial da equipe B como 22, em vez de 26; então (22-14)/(4-2) = 4 e 14+4*4 = 30. O ponto inicial informado para B é (0, 26).
Calcula a taxa da equipe A como (30-14)/4 = 3, em vez de 4; então (26-14)/(3-2) = 12 e 14+3*12 = 50. A variação de 16 caixas foi dividida incorretamente por 4.
Usa 18 como quantidade inicial da equipe A; com esse valor, (26-18)/(4-2) = 4 e 18+4*4 = 34. O enunciado informa que a equipe A começou com 14 caixas.
Raio-X da questão
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