Um condomínio acompanha a economia acumulada de água obtida por dois sistemas de reuso. O gráfico mostra que o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um condomínio acompanha a economia acumulada de água obtida por dois sistemas de reuso. O gráfico mostra que o sistema A economiza 0 litros no dia 0 e 70 litros no dia 10, com crescimento uniforme entre esses pontos. O sistema B é modelado pela expressão E_B(x) = 3x + 24, em que x representa o número de dias de funcionamento e E_B(x), a economia acumulada, em litros. Com base no gráfico e nos dados do texto, após quantos dias os sistemas A e B economizarão a mesma quantidade de água?
- A) 8 dias
- B) 5 dias
- C) 12 dias
- D) 4 dias
- E) 6 dias
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Descubra a expressão do sistema A. Ele começa em 0 litros no dia 0 e chega a 70 litros no dia 10, com crescimento uniforme (linear). A inclinação é 70 dividido por 10, que dá 7. Logo, E_A(x) = 7x.
- Os sistemas economizam a mesma quantidade quando E_A(x) = E_B(x). Substitua as expressões: 7x = 3x + 24.
- Isole x. Subtraia 3x dos dois lados: 4x = 24. Divida por 4: x = 6.
- Verifique. Para x = 6, E_A(6) = 7 vezes 6 = 42 litros e E_B(6) = 3 vezes 6 + 24 = 42 litros. Os valores são iguais, então a resposta é 6 dias, alternativa E.
- Por que as outras estão erradas. A) 8 dias: ao resolver, o aluno divide 24 por 3 em vez de 4, o que está incorreto porque o coeficiente restante é 7 menos 3, igual a 4. B) 5 dias: é um erro de cálculo na divisão final, pois 4 vezes 5 não é 24. C) 12 dias: o aluno acerta o valor de x, mas responde o dobro, como se o dia 6 fosse contado de outra forma; na verdade a pergunta pede o dia em que os valores se igualam. D) 4 dias: o aluno usa uma constante errada ao igualar as funções, o que leva a um valor de x que não torna E_A(x) igual a E_B(x); por exemplo, em x = 4 os valores são 28 e 36 litros.
💡 Dica: Determine a taxa diária do sistema A pela inclinação do gráfico e iguale as expressões de economia.
Alternativa por alternativa
Ao reduzir 7x = 3x + 24 para 4x = 24, o aluno divide 24 por 3 em vez de por 4, resultando em x = 8.
Por que engana: Pode-se confundir o valor inicial do sistema B com sua taxa diária ou ler incorretamente a inclinação do gráfico do sistema A, levando a uma igualdade mal montada.
O aluno faz a divisão final de forma errada ou arredonda o resultado, chegando a x = 5 sem verificar que 4 vezes 5 não é 24.
O aluno acha corretamente o valor de x, mas responde o dobro, confundindo o dia em que os sistemas empatam com outra grandeza do enunciado.
O aluno usa uma constante ou inclinação incorreta ao montar a equação, por exemplo lendo o valor 24 como outro número, e chega a um dia em que os sistemas não economizam a mesma quantidade.
Pelo gráfico, o sistema A economiza 7 litros por dia. Igualando as economias, 7x = 3x + 24. Assim, 4x = 24 e x = 6.
Raio-X da questão
Igualdade entre funções lineares
avaliacao
Taxa de variação linear · Equação do primeiro grau
Revise a taxa de variação de uma função afim e a resolução de equações do primeiro grau.
Pode-se confundir o valor inicial do sistema B com sua taxa diária ou ler incorretamente a inclinação do gráfico do sistema A, levando a uma igualdade mal montada.
educacao_ambiental
tomada_decisao
cotidiano
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