Uma barbearia usa um sistema de agendamento e pagamento que acrescenta uma taxa fixa de R$ 15,00 a cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma barbearia usa um sistema de agendamento e pagamento que acrescenta uma taxa fixa de R$ 15,00 a cada atendimento registrado. Em dois registros, o primeiro reuniu quatro cortes de cabelo e três aparas de barba, com total de R$ 285,00; o segundo reuniu três cortes de cabelo e cinco aparas de barba, com total de R$ 300,00. Para uma nova cotação, foi informado o preço de R$ 110,00 por dois cortes de cabelo e uma apara de barba, sem a taxa fixa. Considerando os registros e descontando a taxa fixa, como deve ser avaliada a cotação da nova combinação de serviços?
- A) A cotação está R$ 25,00 abaixo do valor calculado, que é R$ 135,00
- B) A cotação está R$ 30,00 abaixo do valor calculado, que é R$ 140,00
- C) A cotação está R$ 10,00 abaixo do valor calculado, que é R$ 120,00
- D) A cotação está R$ 20,00 abaixo do valor calculado, que é R$ 130,00
- E) A cotação está R$ 15,00 abaixo do valor calculado, que é R$ 125,00
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Descontar a taxa fixa de R$ 15,00 de cada registro. Registro 1: 285 - 15 = 270 (4 cortes + 3 aparas). Registro 2: 300 - 15 = 285 (3 cortes + 5 aparas).
- Montar o sistema com c = preço do corte e a = preço da apara. Equação 1: 4c + 3a = 270. Equação 2: 3c + 5a = 285.
- Eliminar uma incógnita. Multiplicando a equação 1 por 3 e a equação 2 por 4: 12c + 9a = 810 e 12c + 20a = 1140. Subtraindo: 11a = 330, logo a = 30.
- Substituir a = 30 na equação 1: 4c + 90 = 270, logo 4c = 180 e c = 45.
- Calcular a nova combinação: 2 cortes + 1 apara = 2(45) + 30 = 90 + 30 = 120. Portanto, o valor calculado é R$ 120,00.
- Comparar com a cotação de R$ 110,00. A diferença é 120 - 110 = 10, ou seja, a cotação está R$ 10,00 abaixo do valor calculado. Isso confirma a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A traz um valor calculado de R$ 135,00, diferente dos R$ 120,00 obtidos; B indica R$ 140,00, que não corresponde ao cálculo; D aponta R$ 130,00, valor incorreto; E indica R$ 125,00, também sem respaldo nos dados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não descontou corretamente a taxa ou errou na resolução do sistema, chegando a um preço de corte ou apara incorreto, e concluiu que a combinação custaria R$ 135,00.
O aluno pode ter descontado a taxa apenas de um dos registros ou errado na eliminação de variáveis, obtendo R$ 140,00 para a combinação e diferença de R$ 30,00.
Descontada a taxa fixa, os registros fornecem 4c + 3b = 270 e 3c + 5b = 285, em que c é o preço do corte e b o da apara. A solução é c = 45 e b = 30. Assim, dois cortes e uma apara custam 2(45) + 30 = R$ 120,00, ou seja, R$ 10,00 a mais que a cotação.
O aluno provavelmente cometeu erro de cálculo na substituição dos valores do corte ou da apara, chegando a R$ 130,00 e a uma diferença de R$ 20,00.
O aluno possivelmente confundiu a taxa fixa de R$ 15,00 com a diferença a ser comparada, ou subtraiu a taxa do valor calculado final, chegando a R$ 125,00.
Raio-X da questão
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