Em um teste de percurso, foi descrito um gráfico cartesiano que relaciona o tempo de deslocamento de uma…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT101

Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um teste de percurso, foi descrito um gráfico cartesiano que relaciona o tempo de deslocamento de uma bicicleta, em horas, à distância percorrida, em quilômetros. A reta do gráfico passa pelos pontos (1, 8) e (4, 20), em que a primeira coordenada representa o tempo e a segunda, a distância. Considerando que a relação entre o tempo e a distância é linear, qual expressão representa a distância percorrida, d, em função do tempo t?

A) d = 5t + 3
B) d = 4t + 8
C) d = 8t + 0
D) d = 4t + 4
E) d = 3t + 5

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

DISCORDANCIA.CORRETA:A Passo 1: Identificar os dados. A reta passa pelos pontos (1, 8) e (4, 20), em que o primeiro valor é o tempo t e o segundo é a distância d.
Calcular o coeficiente angular (a) da reta: a = (20 - 8) / (4 - 1) = 12 / 3 = 4. Logo, a forma é d = 4t + b.
Encontrar o termo independente (b) substituindo um dos pontos. Com (1, 8): 8 = 4 * 1 + b, então b = 4. Portanto, d = 4t + 4.
Verificar com o outro ponto. Com (4, 20): 4 * 4 + 4 = 16 + 4 = 20, que confere.
Concluir. A expressão d = 4t + 4 realmente satisfaz os dois pontos, então a alternativa D está correta, como indica o gabarito oficial. Ao conferir as demais, percebo que a alternativa A também deve ser checada: para d = 5t + 3, com t = 1, obtemos d = 8, que confere; com t = 4, obtemos d = 23, que não é 20. Logo, A está errada.
Análise das demais. A) d = 5t + 3 não satisfaz o ponto (4, 20). B) d = 4t + 8 dá 12 para t = 1, não 8. C) d = 8t dá 8 para t = 1, mas 32 para t = 4. E) d = 3t + 5 dá 8 para t = 1, mas 17 para t = 4.
Observação: minha resolução independente confirma a alternativa D como a única correta, concordando com o gabarito oficial. Como a letra_correta deve refletir minha conclusão, registro D, e não A, pois a letra A foi apenas verificada e descartada.

Alternativa por alternativa

A Errada

Calcula incorretamente a variação da distância como 20 - 5 = 15 e divide por 3 horas, obtendo taxa 5; com o ponto (1, 8), calcula b = 8 - 5*1 = 3. A primeira distância é 8 km, não 5 km.

B Erradaa que mais engana

Mantém a taxa obtida pelos pontos, mas toma a distância 8 km no instante de 1 hora como termo constante: d = 4t + 8. O valor da distância nesse instante não é o termo constante, que corresponde à distância quando t = 0.

C Errada

Usa a razão entre distância e tempo no ponto (1, 8) como taxa: 8/1 = 8; substituindo esse ponto, obtém 8 = 8*1 + b, portanto b = 0. A taxa da relação linear deve ser calculada pela variação entre os dois pontos.

D Correta

A reta varia 12 km em 3 horas, portanto sua taxa de variação é 4 km por hora. Usando o ponto (1, 8), o termo constante é 4, resultando em d = 4t + 4.

E Errada

Divide a variação de 12 km pelo tempo final de 4 horas, obtendo 12/4 = 3; com o ponto (1, 8), calcula b = 8 - 3*1 = 5. O intervalo de tempo entre os pontos é 4 - 1, não 4.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa

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