Em um aeroporto, a equipe de manutenção testa dois equipamentos de triagem de bagagens, A e B, para estimar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aeroporto, a equipe de manutenção testa dois equipamentos de triagem de bagagens, A e B, para estimar suas capacidades de processamento. Em uma simulação, o equipamento A opera por 4 minutos e o B por 3 minutos, processando juntos 186 bagagens. Em outra, A opera por 2 minutos e B por 5 minutos, processando juntos 198 bagagens. Considere que cada equipamento mantém uma taxa constante de processamento e que não há sobreposição na contagem das bagagens. Qual é a taxa de processamento, em bagagens por minuto, de cada equipamento, respectivamente?
- A) Equipamento A: 19,71 bagagens por minuto; equipamento B: 31,71 bagagens por minuto
- B) Equipamento A: 46,5 bagagens por minuto; equipamento B: 39,6 bagagens por minuto
- C) Equipamento A: 36 bagagens por minuto; equipamento B: 18 bagagens por minuto
- D) Equipamento A: 31,71 bagagens por minuto; equipamento B: 19,71 bagagens por minuto
- E) Equipamento A: 24 bagagens por minuto; equipamento B: 30 bagagens por minuto
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Sejam a e b as taxas, em bagagens por minuto, dos equipamentos A e B. O enunciado fornece duas equações: 4a + 3b = 186 e 2a + 5b = 198.
- Para resolver o sistema, multiplique a segunda equação por 2, obtendo 4a + 10b = 396.
- Subtraia a primeira equação dessa nova: (4a + 10b) - (4a + 3b) = 396 - 186, o que dá 7b = 210, portanto b = 30 bagagens por minuto.
- Substitua b = 30 na primeira equação: 4a + 3(30) = 186, ou seja, 4a + 90 = 186, então 4a = 96 e a = 24 bagagens por minuto.
- Verificação: 4(24) + 3(30) = 96 + 90 = 186 e 2(24) + 5(30) = 48 + 150 = 198, ambas corretas.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa valores que não satisfazem as equações; a B apresenta taxas não inteiras que não geram 186 e 198 nos tempos dados; a C inverte a relação de grandezas e não verifica as equações; a D também não satisfaz o sistema, apenas troca as taxas de posição.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou resolver o sistema de forma aproximada ou inverteu os coeficientes ao isolar as variáveis, chegando a valores decimais que não verificam as duas equações.
O aluno possivelmente fez médias simples ou estimativas dividindo os totais pelos tempos, sem montar corretamente o sistema linear com as duas simulações.
O aluno provavelmente associou cada equipamento ao tempo de operação de forma invertida ou dividiu totais por tempos isolados, ignorando que as duas simulações envolvem os dois equipamentos juntos.
O aluno resolveu o sistema corretamente em essência, mas trocou as taxas de A e B ao transcrever a resposta, ou leu a ordem da pergunta de forma invertida.
Sejam a e b as taxas dos equipamentos A e B. As medições correspondem ao sistema 4a + 3b = 186 e 2a + 5b = 198. A solução é a = 24 e b = 30, que satisfaz as duas equações.
Raio-X da questão
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