Durante um mutirão de recuperação de uma trilha, os voluntários montaram kits de dois tipos: o kit A continha…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um mutirão de recuperação de uma trilha, os voluntários montaram kits de dois tipos: o kit A continha 3 ferramentas e o kit B, 5 ferramentas. Ao todo, foram montados 34 kits, com 142 ferramentas. Uma voluntária afirmou que foram montados 18 kits A e 16 kits B. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) A afirmação está incorreta: foram montados 12 kits A e 22 kits B.
- B) A afirmação está incorreta: foram montados 10 kits A e 24 kits B.
- C) A afirmação está incorreta: foram montados 16 kits A e 18 kits B.
- D) A afirmação está incorreta: foram montados 20 kits A e 14 kits B.
- E) A afirmação está incorreta: foram montados 14 kits A e 20 kits B.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Sejam a o número de kits A e b o número de kits B. Temos a + b = 34 (total de kits) e 3a + 5b = 142 (total de ferramentas).
- Isolando a na primeira equação, a = 34 - b. Substituindo na segunda: 3(34 - b) + 5b = 142, ou seja, 102 - 3b + 5b = 142, logo 2b = 40 e b = 20.
- Com b = 20, temos a = 34 - 20 = 14. Assim, o sistema tem solução única: 14 kits A e 20 kits B.
- Verificação: 14 kits A com 3 ferramentas dão 42; 20 kits B com 5 ferramentas dão 100; 42 + 100 = 142, confirmando a solução.
- A afirmação da voluntária (18 kits A e 16 kits B) está incorreta, pois 18 + 16 = 34 kits, mas 3 x 18 + 5 x 16 = 54 + 80 = 134 ferramentas, e não 142.
- Por que as outras estão erradas: A (12 A e 22 B) totaliza 36 + 110 = 146 ferramentas; B (10 A e 24 B) totaliza 30 + 120 = 150; C (16 A e 18 B) totaliza 48 + 90 = 138; D (20 A e 14 B) totaliza 60 + 70 = 130. Apenas E confere com 34 kits e 142 ferramentas.
- Conclusão: a afirmação deve ser avaliada como incorreta, e a alternativa E apresenta a distribuição correta.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente checou apenas o total de kits (12 + 22 = 34) e não verificou o total de ferramentas, que daria 146 em vez de 142.
O aluno conferiu a soma de kits (10 + 24 = 34), mas não aplicou a condição de 142 ferramentas, que resultaria em 150.
O aluno pode ter se aproximado do total de ferramentas sem exatidão, achando que 138 ferramentas era próximo o bastante de 142, sem verificar a igualdade.
O aluno inverteu a relação entre os tipos de kit, atribuindo mais kits A (de 3 ferramentas) do que deveria, o que reduz o total de ferramentas para 130.
Se x e y representam, respectivamente, as quantidades de kits A e B, então x + y = 34 e 3x + 5y = 142. A solução é x = 14 e y = 20; os valores afirmados somariam 134 ferramentas, não 142.
Raio-X da questão
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