Uma orquestra calcula o custo de uma apresentação somando uma despesa fixa de produção a um valor por músico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma orquestra calcula o custo de uma apresentação somando uma despesa fixa de produção a um valor por músico. Com 12 músicos, o custo total é de R$ 4.200; com 18 músicos, é de R$ 5.400. Para estimar outros custos, a equipe mantém esse mesmo modelo. Se a orquestra passar a contar com 22 músicos, qual será o custo total estimado da apresentação?
- A) R$ 7.400
- B) R$ 6.200
- C) R$ 8.600
- D) R$ 4.800
- E) R$ 5.400
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar o modelo. O custo total é C = F + v·n, em que F é a despesa fixa e v é o valor por músico, e n é o número de músicos.
- Montar o sistema com os dois dados conhecidos. Com 12 músicos: F + 12v = 4200. Com 18 músicos: F + 18v = 5400.
- Subtrair a primeira equação da segunda. Isso dá 6v = 1200, logo v = 200 reais por músico.
- Calcular a despesa fixa. F = 4200 - 12·200 = 4200 - 2400 = 1800 reais.
- Estimar o custo com 22 músicos. C = 1800 + 22·200 = 1800 + 4400 = 6200 reais.
- Conferir as alternativas. A alternativa B (R$ 6.200) é o resultado correto, coincidindo com o gabarito oficial. A alternativa A (R$ 7.400) estaria errada por ser o resultado de somar mais 3200 ao custo de 4200, algo que não corresponde ao modelo. A alternativa C (R$ 8.600) resulta de uma extrapolação incorreta, como multiplicar o custo total pelo número de músicos. A alternativa D (R$ 4.800) corresponde a um valor inferior ao custo já observado com 18 músicos, o que não faz sentido em um modelo crescente. A alternativa E (R$ 5.400) é exatamente o custo com 18 músicos, ignorando o aumento para 22.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente supôs que cada músico adicional custa um valor muito maior, ou somou valores de forma aleatória sem determinar a taxa por músico.
O aumento de 6 músicos corresponde a um acréscimo de R$ 1.200, ou seja, R$ 200 por músico. Assim, a despesa fixa é R$ 1.800, e com 22 músicos o custo será R$ 1.800 + 22 × R$ 200 = R$ 6.200.
O aluno provavelmente aplicou uma proporção direta sobre o custo total, multiplicando 4200 ou 5400 pela razão de músicos, sem considerar a despesa fixa que não varia.
O aluno provavelmente interpretou a despesa fixa como se fosse o custo total ou subtraiu valores de forma incorreta, obtendo um custo menor que o já observado com menos músicos.
O aluno provavelmente leu apenas o segundo dado do enunciado e repetiu o custo de 18 músicos, sem recalcular o modelo para 22 músicos.
Raio-X da questão
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