MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Um estúdio de gravação cobra uma taxa fixa pela preparação dos equipamentos e um valor adicional por hora de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um estúdio de gravação cobra uma taxa fixa pela preparação dos equipamentos e um valor adicional por hora de uso. Em uma sessão de 2,5 horas, o custo total foi de R$ 225,00; em outra, de 4 horas, o custo total foi de R$ 330,00. Um grupo pretende reservar o estúdio por 6,5 horas e quer estimar o custo, supondo que as mesmas condições de cobrança sejam mantidas. Monte um modelo para o custo total em função do número de horas de gravação e determine quanto o grupo pagará pela sessão de 6,5 horas, apresentando como obteve os valores do modelo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja C(h) = F + rh, em que F é a taxa fixa e r é o valor por hora. As cobranças fornecem F + 2,5r = 225 e F + 4r = 330. Subtraindo as equações, obtém-se 1,5r = 105, portanto r = 70. Assim, F = 50 e o modelo é C(h) = 50 + 70h, com valores em reais. Para 6,5 horas, C(6,5) = 50 + 70 × 6,5 = 505. O grupo pagará R$ 505,00.

Explicação

A diferença de 1,5 hora entre as sessões corresponde a uma diferença de R$ 105,00, determinando o valor de R$ 70,00 por hora. Substituindo esse valor em uma das cobranças, encontra-se a taxa fixa de R$ 50,00; o modelo resultante prevê R$ 505,00 para 6,5 horas.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Modelo linear a partir de dois pontos

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Resolução de sistema de duas equações lineares · Substituição de valores em uma função

📚 Reveja

Função afim e sistemas lineares

⚠️ Erro mais comum

Calcular apenas o valor por hora, ignorando a taxa fixa.

🏫 Contexto

cotidiano

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