Uma cooperativa de artesãs calcula o preço de encomendas de bolsas de tecido considerando uma taxa fixa de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de artesãs calcula o preço de encomendas de bolsas de tecido considerando uma taxa fixa de preparação das máquinas, somada a um valor igual por bolsa produzida. Em um pedido de 12 bolsas, o custo total foi de R$ 186,00. Em outro, de 20 bolsas, o total foi de R$ 282,00. Para uma nova encomenda, serão produzidas 27 bolsas, seguindo o mesmo critério de cobrança. Com base nos dados, qual custo total deve ser previsto para a encomenda de 27 bolsas?
- A) R$ 282,00.
- B) R$ 324,00.
- C) R$ 171,60.
- D) R$ 380,70.
- E) R$ 366,00.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo de custo. O total é a soma de uma taxa fixa F com um valor p por bolsa, ou seja, custo = F + p x n, em que n é o número de bolsas. Passo 2: Monte um sistema com os dois pedidos conhecidos. Para 12 bolsas: F + 12p = 186. Para 20 bolsas: F + 20p = 282. Passo 3: Subtraia a primeira equação da segunda para eliminar F. Obtemos 8p = 96, logo p = 12 reais por bolsa. Passo 4: Substitua p na primeira equação: F + 12 x 12 = 186, logo F + 144 = 186 e F = 42 reais de taxa fixa. Confira no segundo pedido: 42 + 20 x 12 = 42 + 240 = 282, correto. Passo 5: Calcule o custo para 27 bolsas: 42 + 27 x 12 = 42 + 324 = 366 reais. Passo 6: Compare com o gabarito oficial. O gabarito E (R$ 366,00) coincide com o resultado obtido. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A (R$ 282,00) repete o total do pedido de 20 bolsas, sem qualquer cálculo para 27 bolsas. B (R$ 324,00) considera apenas o valor por bolsa (27 x 12) e esquece a taxa fixa de 42 reais. C (R$ 171,60) não corresponde a nenhum método coerente com os dados e resulta de erro de cálculo. D (R$ 380,70) é obtido por regra de três direta a partir do pedido de 20 bolsas (282 / 20 x 27), ignorando a taxa fixa.
💡 Dica: Calcule o aumento de custo por bolsa usando os dois pedidos e encontre a taxa fixa.
Alternativa por alternativa
O aluno copia um valor já dado no enunciado, possivelmente confundindo a pergunta com o total do pedido de 20 bolsas, sem calcular o custo para 27 bolsas.
O aluno acredita que o custo é proporcional ao número de bolsas, multiplicando 27 por 12 e esquecendo a taxa fixa de preparação de 42 reais.
Por que engana: Dividir o custo total pela quantidade, ignorando a taxa fixa.
O aluno chega a um valor que não corresponde ao modelo fixo mais variável, provavelmente por erro na determinação de p ou de F ou em uma subtração ou multiplicação intermediária.
O aluno aplica regra de três direta a partir do pedido de 20 bolsas (282 / 20 x 27), tratando o custo como proporcional e ignorando que existe uma taxa fixa.
Entre os dois pedidos, a quantidade aumentou em 8 bolsas e o custo aumentou R$ 96,00, o que corresponde a R$ 12,00 por bolsa. Assim, a taxa fixa é R$ 42,00, pois 186 - 12 × 12 = 42. Para 27 bolsas, o custo previsto é 42 + 12 × 27 = R$ 366,00.
Raio-X da questão
Função afim: taxa fixa mais custo variável por unidade.
Determinar um custo
Razão e variação entre grandezas. · Operações com números decimais e inteiros.
Modelagem de situação-problema por expressão algébrica.
Dividir o custo total pela quantidade, ignorando a taxa fixa.
Trabalho e empreendedorismo.
Cálculo de custo de
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